Quando utilizzare il test di somma dei ranghi di Wilcoxon invece del test t spaiato?

Questa è una domanda successiva a ciò che Frank Harrell ha scritto qui :

Nella mia esperienza, la dimensione del campione richiesta affinché la distribuzione t sia accurata è spesso maggiore della dimensione del campione a portata di mano. Il test dei ranghi firmati Wilcoxon è estremamente efficiente, come hai detto, ed è robusto, quindi quasi sempre lo preferisco al test t

Se lo capisco correttamente - quando si confronta la posizione di due campioni senza eguali, preferiremmo usare il test di somma dei ranghi di Wilcoxon rispetto al test t spaiato, se le nostre dimensioni del campione sono piccole.

Esiste una situazione teorica in cui preferiremmo il test di somma dei ranghi di Wilcoxon rispetto al test t spaiato, anche se le dimensioni del campione dei nostri due gruppi sono relativamente grandi?

La mia motivazione per questa domanda deriva dall'osservazione che per un singolo test t di un campione, usarlo per un campione non così piccolo di una distribuzione distorta produrrà un errore di tipo I sbagliato:

n1 <- 100
mean1 <- 50
R <- 100000
P_y1 <- numeric(R)
for(i in seq_len(R))
{
    y1 <- rexp(n1, 1/mean1)
    P_y1[i] <- t.test(y1 , mu = mean1)$p.value
}
sum(P_y1<.05) / R # for n1=n2=100 -> 0.0572  # "wrong" type I error

Si C'è. Ad esempio, qualsiasi campionamento da distribuzioni con varianza infinita annullerà il test t, ma non il Wilcoxon. Facendo riferimento ai metodi statistici non parametrici (Hollander e Wolfe), vedo che l'efficienza relativa asintotica (ARE) del Wilcoxon rispetto al test t è 1.0 per la distribuzione Uniforme, 1.097 (ovvero Wilcoxon è migliore) per la Logistica, 1.5 per il doppio esponenziale (Laplace) e 3.0 per l'esponenziale.

Hodges e Lehmann hanno dimostrato che l'ARE minimo del Wilcoxon rispetto a qualsiasi altro test è 0,864, quindi non si può mai perdere più del 14% circa di efficienza utilizzandolo rispetto a qualsiasi altra cosa. (Naturalmente, questo è un risultato asintotico.) Di conseguenza, l'uso di Frank Harrell del Wilcoxon come default dovrebbe probabilmente essere adottato da quasi tutti, incluso me stesso.

Modifica: rispondendo alla domanda di follow-up nei commenti, per coloro che preferiscono gli intervalli di confidenza, lo stimatore di Hodges-Lehmann è lo stimatore che "corrisponde" al test di Wilcoxon e gli intervalli di confidenza possono essere costruiti attorno a quello.

Lascia che ti riporti alla nostra discussione nei commenti a questa tua domanda. Il test di somma dei ranghi di Wilcoxon è equivalente al test U di Mann-Whitney (e la sua estensione diretta per più di due campioni si chiama test di Kruskal-Wallis). In Wikipedia e in questo testo puoi vedere che Mann-Whitney (o Kruskal-Wallis) generalmente non confronta mezzi o mediane. Confronta la prevalenza complessiva di valori: quale dei campioni è "stocasticamente maggiore". Il test è senza distribuzione. Il test T confronta i mezzi. Presuppone una distribuzione normale. Quindi, i test si basano su diverse ipotesi. Nella maggior parte dei casi, non prevediamo di confrontare specificamente i mezzi, piuttosto, vogliamo sapere quale campione è maggiore di valori e rende Mann-Whitney il test predefinito per noi. D'altra parte, quando entrambe le distribuzioni sono simmetriche, il compito di verificare se un campione è "maggiore" dell'altro degenera nel compito di confrontare i due mezzi, e quindi, se le distribuzioni sono normali con varianze uguali, il t-test diventa in qualche modo più potente.