Cosa significa integrarsi su una misura casuale?

Sto attualmente esaminando un documento sul modello di effetti casuali del processo Dirichlet e le specifiche del modello sono le seguenti: dove è il parametro di scala e è la misura di base. Più avanti nel documento, suggerisce che integriamo una funzione sulla misura di base come La misura di base nel processo Dirichlet è un cdf o è un pdf? Cosa succede se la misura di base è un gaussiano?

\begin{aligned} y_{io} & = X_{io} β + ψ_{io} + ε_{io} \\ ψ_{io} & ~ sol \\ sol & ~ D P (α, {sol}_{0}) \end{aligned}

$\begin{align*}y_{i} &= X_{i}\beta + \psi_{i} + \epsilon_{i}\\ \psi_{i} &\sim G \\ G &\sim \mathcal{DP}\left(\alpha, G_{0}\right) \end{align*}$

α

$\alpha$

G_{0}

$G_{0}$

G_{0}

$G_{0}$

\int f (y_{j} | θ, ψ_{j}) d {sol}_{0} (ψ_{j}) .

$\int f\left(y_{j}|\theta, \psi_{j}\right)\, dG_{0}\left(\psi_{j}\right).$

— Daeyoung Lim
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$\mathcal{M}$ $G$

sol : ω \mapsto {sol}_{ω} \in M

$G : \omega \mapsto G_\omega \in \mathcal{M}$

G

$G$

\int f (\cdot | ψ) d sol (ψ) : ω \mapsto \int f (\cdot | ψ) d {sol}_{ω} (ψ) .

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi) : \omega \mapsto \int f(\,\cdot\,|\,\psi) dG_\omega(\psi).$

\int f (\cdot | ψ) d G (ψ)

$\int f(\,\cdot\,|\, \psi) dG(\psi)$

f (\cdot | ψ)

$f(\cdot| \psi)$

$\psi_i$ $G$ $\psi_i$ $G$

La misura di base nel processo Dirichlet è un cdf o è un pdf?

La misura di base è qualsiasi misura di probabilità, di solito presa per avere il pieno supporto. In alcuni casi, può essere rappresentato da una funzione di densità di probabilità. Questo non è molto importante.

— Olivier
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