Come dimostrare la cooperazione dalle sequenze comportamentali

Situazione: due uccelli (maschio e femmina) proteggono le loro uova nel nido contro un intruso. Ogni uccello può usare un attacco o una minaccia per proteggersi ed essere presente o assente. Esiste uno schema che emerge dai dati secondo cui il comportamento può essere complementare: gli attacchi maschili mentre le femmine usano la visualizzazione delle minacce e viceversa.

La mia domanda è: come dimostrare statisticamente tale cooperazione? O qualcuno può conoscere qualche studio comportamentale che si occupa di analisi simili? La stragrande maggioranza delle analisi sequenziali che ho trovato sono focalizzate sul DNA.

Qui fornisco alcuni dati fittizi , ma il mio set di dati originale è composto da dozzine di coppie che sono state registrate esattamente 10 minuti mentre difendevano il loro nido. La sequenza comportamentale di ogni uccello è quindi lunga 600 stati (ogni secondo ha stato). Questi dati più brevi dovrebbero contenere un modello simile all'intero set di dati.

male_seq <- rep(c("absent","present","attack","threat","present","attack",
                  "threat","present","attack","absent"),
                  times = c(3,4,8,2,6,3,2,6,2,1))

female_seq <- rep(c("absent","present","threat","present","threat","present",
                    "threat","attack","present","threat","attack","present",
                    "attack","threat","absent"),
                  times = c(2,6,2,1,2,1,1,3,5,3,1,3,3,2,2))

Pubblico una seconda risposta dal tuo ultimo commento

Per cooperazione intendo "quando il maschio sta attaccando, la femmina fa minacce", e vorrei testare questa ipotesi contro un'alternativa: "quando il maschio sta attaccando, la femmina non preferisce fare minacce" (in altre parole, comportamento femminile è indipendente dal comportamento maschile).

male_seqfemale_seqmale_seq == "attack"female_seq == "treat"$p$

prmfun <- function() {
  sum(female_seq[sample(male_seq) == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 5e-05

$H_0$$H_0$

Inoltre, anche se hai assunto che i comportamenti compaiano in gruppi dello stesso comportamento ripetuti per un certo periodo di tempo, con il test di permutazione puoi mescolare interi gruppi:

female_rle <- rle(female_seq)
n_rle <- length(female_rle$values)

prmfun2 <- function() {
  ord <- sample(n_rle)
  sim_female_seq <- rep(female_rle$values[ord], female_rle$lengths[ord])
  sum(sim_female_seq[male_seq == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun2()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 0.00257

In entrambi i casi, i modelli di cooperazione nei dati forniti sembrano essere tutt'altro che casuali. Si noti che in entrambi i casi ignoriamo la natura autocorrelata di questi dati, ci stiamo piuttosto chiedendo: se prendessimo un momento casuale nel momento in cui il maschio stava attaccando, la femmina avrebbe meno o più probabilità di fare dolcetti allo stesso tempo?

$t-1$$t$

$X$$Y$$X$$Y$$t$$X_{t-1,i} \rightarrow X_{t,j}$$X$$t-1$$t$$i$$j$$X$ $Y$

Le probabilità di transizione possono essere facilmente calcolate contando le storie di transizione e normalizzando successivamente le probabilità:

states <- c("absent", "present", "attack", "threat")
# data is stored in 3-dimensional array, initialized with
# a very small "default" non-zero count to avoid zeros.
female_counts <- male_counts <- array(1e-16, c(4,4,4), list(states, states, states))
n <- length(male_seq)

for (i in 1:n) {
  male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] + 1
  female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] + 1
}

male_counts/sum(male_counts)
female_counts/sum(female_counts)

Può anche essere facilmente simulato usando le probabilità marginali:

male_sim <- female_sim <- "absent"

for (i in 2:nsim) {
  male_sim[i] <- sample(states, 1, prob = male_counts[female_sim[i-1], male_sim[i-1], ])
  female_sim[i] <- sample(states, 1, prob = female_counts[male_sim[i-1], female_sim[i-1], ])
}

Il risultato di tale simulazione è riportato di seguito.

Inoltre, può essere utilizzato per fare previsioni un passo avanti:

male_pred <- female_pred <- NULL

for (i in 2:n) {
  curr_m <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], ]
  curr_f <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], ]
  male_pred[i] <- sample(names(curr_m)[curr_m == max(curr_m)], 1)
  female_pred[i] <- sample(names(curr_f)[curr_f == max(curr_f)], 1)
}

con un'accuratezza del 69-86% sui dati forniti:

> mean(male_seq == male_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.8611111
> mean(female_seq == female_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.6944444

Se le transizioni si verificano in modo casuale, le probabilità di transizione seguiranno una distribuzione uniforme discreta. Questa non è una prova , ma può servire come modo di pensare ai tuoi dati usando un modello semplice.