distribuzione delle dita grasse

Breve domanda:
esiste una distribuzione delle dita grasse? Sono sicuro che se esiste, allora ha un nome diverso.

Non so come formularlo come funzione analitica. Potete aiutarmi a trovarne una versione esistente o iniziare a formularla in qualcosa di più pulito di una simulazione gigante?

È la distribuzione dei numeri effettivamente colpiti quando un determinato numero è l'obiettivo desiderato, ma i pulsanti sono molto più piccoli del dito, quindi i pulsanti vicini a volte sono quelli colpiti per caso.

L'uso di una distribuzione come questa è una voce falsa quando si premono i pulsanti su un telefono cellulare. Se gestissi un'azienda in cui si doveva "premere 1 ora" o qualcosa del genere e "si preme 1, è giusto", allora potrebbero ottenere un'approssimazione decente delle probabilità del dito grasso, anche se il dito grasso 2 di fila potrebbe rovinarlo un po '. (Distanza tra le dita grosse? Catene di Markov a dita grasse?)

Voglio usarlo per provare a costruire la correzione degli errori premendo i tasti. Ho alcuni miei esempi, ma non abbastanza variazioni nella "stanchezza" delle dita o nella topologia della tastiera del cellulare per essere robuste.

Background ed elaborazione:
ecco un normale layout di tastiera del telefono cellulare:

Immagina che le mie dita siano molto più grandi dei tasti, quindi quando vado a colpire un 5, ho più probabilità di ottenere un 5, ma poi ho anche un po 'probabilità di ottenere un 2,4,6, o 8 (ugualmente probabile ) e quindi ho meno (ma non zero) probabilità di ottenere un 1,3,7,9 (ugualmente probabile) e molto probabilmente non otterrà uno 0.

Posso immaginare che se provassi a digitare un numero infinito di 5 per un "diametro del dito" fisso, otterrei una distribuzione di valori. Se il valore del mio dito è inferiore, la distribuzione cambia. Se provo a selezionare un numero diverso, la distribuzione cambia.

In pratica, questo dipenderà dal layout dei tasti. Se fossero in un anello gigante e non in una griglia 3x3, sarebbe una domanda diversa. In questo caso, mi aspetto che avremo a che fare solo con griglie rettangolari 3x3. Ho anche il sospetto che la tastiera abbia un dispositivo di chiusura digitale in modo da poter rilevare una sola pressione del tasto. Vi saranno al massimo 7 frequenze per altri pulsanti, ad esempio quando si preme "0". Non sono sicuro di un modo pulito per coinvolgerlo. Forse un fattore volte la distanza quadrata normalizzata tra la chiave target e la chiave attivata dal candidato?

Ecco come simulerei la distribuzione per quando vengono premuti i cinque (i pesi sono in qualche modo arbitrari):

#number of presses
npress <- 1000

#hack this (not quadratic)
myprobs <- c(0.85)
myprobs <- c(myprobs, 0.1275/4, 0.1275/4, 0.1275/4, 0.1275/4)
myprobs <- c(myprobs, 0.019125/4, 0.019125/4, 0.019125/4, 0.019125/4)
myprobs <- c(myprobs,1-sum(myprobs) )

#order of number 
my_button <- c(5,2,4,6,8,1,3,7,9,0)

#declare before loop
y <- numeric()

#sample many button presses
for (i in 1:npress){

     #press the button, store the result 
     y[i] <- sample(my_button,size=1,prob=myprobs)

}

#hist, show counts
hist((y),freq = T)
grid()

#hist, show freq
hist((y),freq = F)
grid()

#declare before loop
my_p5 <- numeric()

# compute the probabilties
for (i in 1:length(my_button)){

     my_p5[i] <- length(which(y==my_button[i]))/npress
}

# show probability values
print(data.frame(my_button,my_p5))

nota aggiuntiva:
Quindi ho letto questo articolo:
http://www.scientificamerican.com/article/peculiar-pattern-found-in-random-prime-numbers/

Immagino che ci sia un'inverso della variazione della "distribuzione del dito grosso" che si applica all'ultima cifra dei numeri primi. Esistono cifre escluse in base all'ultima cifra del numero primo.

Dato che abbiamo a che fare con numeri discreti, ho immediatamente pensato di utilizzare una distribuzione categoriale come distribuzione condizionale di ogni chiave di destinazione.

$K$

Possiamo definire una tale distribuzione per ogni chiave. Questa è la parte empirica.

$k$$I$

$i$ $k$

$P(I=i)$$i$

La linea di fondo è che non esiste una singola distribuzione di dito grasso, a meno che non stiamo parlando della distribuzione condizionata a un numero previsto. Se il tuo metodo di correzione degli errori deve essere utile, dovrà indovinare il numero previsto usando queste distribuzioni condizionate. Tuttavia, ciò richiederà alcuni utili contesti precedenti, altrimenti mi aspetto che la chiave inferita sia sempre la chiave effettivamente premuta ... non eccessivamente utile.

Concordo con l'approccio di Bey, vale a dire la probabilità condizionale per ciascun tasto da premere dato che l'intenzione dell'utente è massima per il tasto desiderato. In caso contrario, i produttori di apparecchiature rinominerebbero la chiave. Alcuni tasti sono più inclini a essere premuti erroneamente rispetto ad altri. Forse verso il centro. Anche sapendo questo, poiché stiamo inserendo numeri, non è possibile sfruttare come correggere le parole poiché un numero è valido quanto il successivo. Quindi la correzione degli errori sui singoli tasti non è possibile.

Ciò che è fattibile è correggere, o forse il rilevamento meno ambizioso di errori chiave in un determinato tipo di dati di input. Questo viene fatto per un codice ISBN o un numero di carta di credito, diciamo. Tuttavia, i numeri di telefono non hanno somme di controllo. Forse la distribuzione empirica per ciascuna tastiera potrebbe essere utilizzata per effettuare il controllo più efficiente dei numeri, ovvero il miglior uso dei numeri di controllo aggiunti.