Trasformata di Fourier delle distribuzioni


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Quali distribuzioni sono la loro trasformata di Fourier oltre alla distribuzione normale e alla distribuzione generalizzata dell'arcosina ?

Risposte:


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Supponiamo che la trasformata di Fourier di sia X ( f ) dove X ( f ) = - x ( t ) exp ( - i 2 π f t ) d t dove i = X(t)X(f)

X(f)=-X(t)exp(-io2πft)dt
. La trasformata inversa è x(t)=- X(f)exp(i2πft)dfio=-1
X(t)=-X(f)exp(io2πft)df

Alcune proprietà della trasformata di Fourier sono le seguenti:

  • La trasformata di Fourier di è x ( - f )X(t)X(-f)

  • Se è una funzione pari di valore reale di t , allora X ( f ) è una funzione pari di valore reale di f .X(t)tX(f)f

X(t)tX(t)X(f)

X(t)X(t)0tX(0)=1X(f)X(f)0f

X(0)=1=-X(f)df
X(f)f1X(f)X(0)=1
X1(t)=exp(-πt2),  X1(f)=exp(-πf2)
X2(t)=(1-|t|)1[-1,1],  X2(f)=sinc2(f)={(peccato(πf)πf)2,f0,1,f=0.

12X2(t)+12X2(t)12X2(f)+12X2(f)

X(t)X(f)12X(t)+12X(t)

X1(t)12X2(t)+12X2(t)

αX1(t)+(1-α)[12X2(t)+12X2(t)]
α[0,1]

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X(f)-X(f)df<X(f)
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