Dati di serie temporali di previsione con variabili esterne

Attualmente sto lavorando a un progetto per fare previsioni sui dati di una serie temporale (dati mensili). Sto usando R per fare le previsioni. Ho 1 variabile dipendente (y) e 3 variabili indipendenti (x1, x2, x3). La variabile y ha 73 osservazioni, così come le altre 3 variabili (alos 73). Da gennaio 2009 a gennaio 2015. Ho verificato le correlazioni e il valore p, ed è tutto significativo metterlo in un modello. La mia domanda è: come posso fare una buona previsione usando tutte le variabili indipendenti? Non ho valori futuri per queste variabili. Diciamo che vorrei prevedere quale sia la mia variabile y in oltre 2 anni (nel 2017). Come posso fare questo?

Ho provato il seguente codice:

    model = arima(y, order(0,2,0), xreg = externaldata) 

Posso fare una previsione del valore y per 2 anni con questo codice?

Ho anche provato un codice di regressione:

    reg = lm(y ~ x1 + x2 + x3) 

Ma come posso dedicare del tempo a questo codice? Come posso prevedere quale sarà il mio valore y, diciamo 2 anni? Sono nuovo di statistiche e previsioni. Ho fatto alcune letture e cam sul valore di ritardo, ma come posso usare un valore di ritardo nel modello per fare previsioni?

In realtà la mia domanda generale è come posso prevedere i dati di una serie temporale con variabili esterne senza valore futuro?

Se si adatta un modello utilizzando variabili esterne e si desidera eseguire la previsione da questo modello, saranno necessari valori (previsti) futuri delle variabili esterne, chiari e semplici. Non c'è modo di aggirarlo.

Esistono ovviamente diversi modi per prevedere le variabili esplicative. È possibile utilizzare l'ultimo valore osservato (la previsione "camminata casuale ingenua") o la media complessiva. Puoi semplicemente impostarli a zero se questo è un valore utile per loro (ad esempio, eventi speciali accaduti in passato come un terremoto, che non prevedi di ricorrere). Oppure potresti adattare e prevedere un modello di serie temporale a queste stesse variabili esplicative, ad esempio, utilizzando auto.arima.

L'alternativa è di adattare un modello ai valori senza variabili esplicative, rimuovendo il parametro, quindi prevedere utilizzando questo modello. Un vantaggio è che questo può persino catturare regolarità nelle variabili esplicative. Ad esempio, le tue vendite di gelati potrebbero essere guidate dalla temperatura e non hai buone previsioni sulla temperatura con qualche mese di anticipo ... ma la temperatura è stagionale, quindi semplicemente adattando un modello senza temperatura si ottiene un modello stagionale e il tuo stagionale le previsioni potrebbero essere piuttosto buone anche se non includi il vero driver delle vendite.$y$xreg$y$

Raccomando questo manuale di previsioni online gratuito , in particolare questa sezione sulla regressione multipla (sfortunatamente, non c'è nulla su ARIMAX lì), così come il post sul blog di Rob Hyndman "Il pasticcio del modello ARIMAX" .

Come ha detto Yogi Berra, "È difficile fare previsioni, soprattutto sul futuro".

Molti moduli software stat genereranno previsioni basate sul flusso univariato di serie temporali in assenza di informazioni future, ad esempio Proc Forecast in SAS o qualsiasi numero di moduli ARIMA disponibili. Queste previsioni sono proiezioni basate sul comportamento storico dei tuoi dati.

Ci comunichi che i tuoi dati sono mensili, ma non dirci quanti periodi hai a disposizione. Un altro approccio è di riportare i tre IV indietro di 24 mesi rispetto al DV in modo che il periodo che prevedono sia t + 24. Ciò presuppone che si disponga di una data sufficiente sia per inizializzare il modello sia per calibrare la stagionalità pertinente, a seconda dei casi.

A mio avviso, hai tre opzioni:

1. Utilizzare una previsione pubblicata per le variabili indipendenti o trovare un modello per prevederle. Ad esempio, il censimento avrà previsto dati sulla popolazione.
2. Usando il set di dati che hai, regredisci nel tempo ciascuna delle tue variabili indipendenti e poi usa questi risultati come modello di previsione per le variabili indipendenti
3. Rilascia le variabili indipendenti e modella semplicemente la tua variabile dipendente in funzione del tempo e dei valori ritardati di y.

Ogni approccio ha i suoi punti di forza e di debolezza, quindi il meglio dipende dal contesto specifico.