Dimensione minima del campione per t-test non accoppiato

Esiste una "regola" per determinare la dimensione minima del campione richiesta affinché un test t sia valido?

Ad esempio, è necessario eseguire un confronto tra le medie di 2 popolazioni. Ci sono 7 punti dati da una popolazione e solo 2 punti dati dall'altra. Sfortunatamente, l'esperimento è molto costoso e richiede tempo e non è possibile ottenere più dati.

È possibile utilizzare un test t? Perché o perché no? Fornisci i dettagli (le variazioni e le distribuzioni della popolazione non sono note). Se non è possibile utilizzare un test t, è possibile utilizzare un test non parametrico (Mann Whitney)? Perché o perché no?

Mi consiglia di utilizzare il non parametrico di Mann-Whitney U Test piuttosto che un spaiato t -test qui.

Non esiste una dimensione minima assoluta del campione per il test t , ma man mano che le dimensioni del campione si riducono, il test diventa più sensibile al presupposto che entrambi i campioni siano estratti da popolazioni con una distribuzione normale. Con campioni così piccoli, specialmente con un campione di solo due, dovresti essere molto sicuro che le distribuzioni della popolazione fossero normali - e che si debbano basare su conoscenze esterne, dato che tali piccoli campioni forniscono pochissime informazioni la normalità o meno delle loro distribuzioni. Ma tu dici che "le varianze e le distribuzioni della popolazione non sono note" (il mio corsivo).

Il test U di Mann-Whitney non richiede alcuna ipotesi sulla forma parametrica delle distribuzioni, richiedendo solo l'assunto che le distribuzioni dei due gruppi siano le stesse sotto l'ipotesi nulla.

(dichiarazione di non responsabilità: non posso scrivere bene oggi: la mia mano destra è fratturata!)

Contrariamente al consiglio di usare un test non parametrico in altre risposte, si dovrebbe considerare che per campioni di dimensioni estremamente ridotte questi metodi non sono molto utili. È facile capire perché: negli studi con dimensioni estremamente ridotte, non è possibile stabilire alcuna differenza tra i gruppi se non si osserva una dimensione di grande effetto se osservata. I metodi non parametrici, tuttavia, non si preoccupano dell'entità della differenza tra i gruppi. Pertanto, anche se la differenza tra i due gruppi è enorme, con una piccola dimensione del campione un test non parametrico fallirà sempre nel rifiutare l'ipotesi nulla.

Considera questo esempio: due gruppi, distribuzione normale, stessa varianza. Gruppo 1: media 1,0, 7 campioni. Gruppo 2: media 5, 2 campioni. C'è una grande differenza tra le medie.

wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 5))

   Wilcoxon rank sum test

data:  rnorm(7, 1) and rnorm(2, 5)
W = 0, p-value = 0.05556

Il valore p calcolato è 0,05556 che non rifiuta l'ipotesi nulla (a 0,05). Ora, anche se aumenti la distanza tra le due medie di un fattore 10, otterrai lo stesso valore p:

wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 50))

   Wilcoxon rank sum test

data:  rnorm(7, 1) and rnorm(2, 50)
W = 0, p-value = 0.05556

Ora vi invito a ripetere la stessa simulazione con t-test e osservare i valori di p nel caso di differenze grandi (media 5 contro 1) ed enormi (media 50 contro 1).

Non esiste una dimensione minima del campione per un test t; il t-test è stato, infatti, progettato per piccoli campioni. Ai vecchi tempi, quando venivano stampate le tabelle, venivano visualizzate tabelle di test t per campioni molto piccoli (misurati da df).

Naturalmente, come con altri test, se c'è un piccolo campione solo un effetto abbastanza grande sarà statisticamente significativo.

Suppongo che tu intenda avere 7 punti dati da un gruppo e 2 punti dati da un secondo gruppo, entrambi i quali sono sottoinsiemi di popolazioni (ad esempio sottoinsieme di maschi e sottoinsieme di femmine).

La matematica per il test t può essere ottenuta da questa pagina di Wikipedia . Assumeremo un test t a due campioni indipendente, con dimensioni dei campioni disuguali (7 contro 2) e varianze disuguali, quindi circa a metà pagina. Puoi vedere che il calcolo si basa su medie e deviazioni standard. Con solo 7 soggetti in un gruppo e 2 soggetti in un altro, non puoi presumere di avere buone stime per la media o la deviazione standard. Per il gruppo con 2 soggetti, la media è semplicemente il valore che si trova esattamente nel mezzo dei due punti dati, quindi non è ben stimato. Per il gruppo con 7 soggetti, la dimensione del campione influenza fortemente le varianze (e quindi le deviazioni standard, che sono la radice quadrata della varianza) perché i valori estremi esercitano un effetto molto più forte quando si ha un campione più piccolo.

Ad esempio, se guardi l' esempio di base sulla pagina di Wikipedia per la deviazione standard vedrai che la deviazione standard è 2 e la varianza (quadrata della deviazione standard) è quindi 4. Ma se avessimo solo i primi due punti dati (il 9 e l'1), la varianza sarebbe 10/2 = 5 e la deviazione standard sarebbe 2,2 e se avessimo solo gli ultimi due valori (il 4 e il 16), la varianza sarebbe 20/2 = 10 e la deviazione standard sarebbe 3.2. Stiamo ancora usando gli stessi valori, solo meno di loro, e possiamo vedere l'effetto sulle nostre stime.

Questo è il problema con l'utilizzo di statistiche inferenziali con campioni di piccole dimensioni, i risultati saranno particolarmente influenzati dal campionamento.

Aggiornamento: c'è qualche motivo per cui non puoi semplicemente riportare i risultati per argomento e indicare che si tratta di lavoro esplorativo? Con solo due casi, i dati sono molto simili a quelli di un caso di studio, e questi sono entrambi (1) importanti da scrivere e (2) pratica accettata.

Interessante articolo correlato: "Utilizzo del test t di Student con dimensioni di samlpe estremamente basse" JCF de Winter (in valutazione pratica, ricerca e valutazione) http://goo.gl/ZAUmGW

Consiglierei di confrontare le conclusioni ottenute con entrambi, il test t e il test Mann-Whitney, e dare un'occhiata anche ai grafici a scatole e alla probabilità del profilo della media di ogni popolazione.

Poiché un test eseguito su piccoli campioni probabilmente non soddisfa i requisiti di test (principalmente, la normalità delle popolazioni da cui i due campioni sono stati ricavati dalle api), consiglierei di eseguire un test bootstrap (con varianze ineguali), seguendo Efron B, Tibshirani Rj. Un'introduzione al Bootstrap. Boca Raton, FL: Chapman & Hall / CRC, 1993: 220-224. Il codice per un test di bootstrap sui dati forniti da Johnny Puzzled in Stata 13 / SE è riportato nell'immagine sopra.

Con una dimensione del campione di 2, la cosa migliore da fare potrebbe essere quella di guardare i singoli numeri stessi e nemmeno preoccuparsi dell'analisi statistica.