(dichiarazione di non responsabilità: non posso scrivere bene oggi: la mia mano destra è fratturata!)
Contrariamente al consiglio di usare un test non parametrico in altre risposte, si dovrebbe considerare che per campioni di dimensioni estremamente ridotte questi metodi non sono molto utili. È facile capire perché: negli studi con dimensioni estremamente ridotte, non è possibile stabilire alcuna differenza tra i gruppi se non si osserva una dimensione di grande effetto se osservata. I metodi non parametrici, tuttavia, non si preoccupano dell'entità della differenza tra i gruppi. Pertanto, anche se la differenza tra i due gruppi è enorme, con una piccola dimensione del campione un test non parametrico fallirà sempre nel rifiutare l'ipotesi nulla.
Considera questo esempio: due gruppi, distribuzione normale, stessa varianza. Gruppo 1: media 1,0, 7 campioni. Gruppo 2: media 5, 2 campioni. C'è una grande differenza tra le medie.
wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 5))
Wilcoxon rank sum test
data: rnorm(7, 1) and rnorm(2, 5)
W = 0, p-value = 0.05556
Il valore p calcolato è 0,05556 che non rifiuta l'ipotesi nulla (a 0,05). Ora, anche se aumenti la distanza tra le due medie di un fattore 10, otterrai lo stesso valore p:
wilcox.test(rnorm(7, 1), rnorm(2, 50))
Wilcoxon rank sum test
data: rnorm(7, 1) and rnorm(2, 50)
W = 0, p-value = 0.05556
Ora vi invito a ripetere la stessa simulazione con t-test e osservare i valori di p nel caso di differenze grandi (media 5 contro 1) ed enormi (media 50 contro 1).