Fare un bayesiano prima di un risultato frequentista

Come si può fare per trasformare un risultato frequentista in un precedente bayesiano?

Considera il seguente scenario piuttosto generico: un esperimento è stato condotto in passato e un risultato su alcuni parametri stato misurato. L'analisi è stata fatta con una metodologia frequentista. Nei risultati viene indicato un intervallo di confidenza per ϕ .$\phi$$\phi$

Sto conducendo un nuovo esperimento in cui voglio misurare alcuni altri parametri, diciamo sia che ϕ . Il mio esperimento è diverso dal precedente studio --- non viene eseguito con la stessa metodologia. Vorrei fare un'analisi bayesiana e quindi dovrò collocare i priori su θ e ϕ .$\theta$$\phi$$\theta$$\phi$

Non sono state eseguite misurazioni precedenti di , quindi inserisco un non informativo (diciamo la sua uniforme) prima di esso. $\theta$

Come accennato, esiste un risultato precedente per , dato come intervallo di confidenza. Per utilizzare quel risultato nella mia analisi attuale, dovrei tradurre il precedente risultato frequentista in un precedente informativo per la mia analisi. $\phi$

Un'opzione che non è disponibile in questo scenario inventato è quella di ripetere l'analisi precedente che ha portato alla misurazione in modo bayesiano. Se potessi farlo, ϕ avrei un posteriore dell'esperimento precedente che avrei usato come mio precedente, e non ci sarebbero problemi.$\phi$ $\phi$

Come devo tradurre l'IC frequentista in una distribuzione precedente bayesiana per la mia analisi? O in altre parole, come potrei tradurre il loro risultato più frequente su in un posteriore su ϕ che userei come precedente nella mia analisi?$\phi$$\phi$

Eventuali approfondimenti o riferimenti che trattano questo tipo di problema sono i benvenuti.

Versione breve: prendi un gaussiano centrato alla stima precedente, con std. dev. uguale all'IC.

Versione lunga: Let essere il vero valore del parametro, e lasciare che φ la stima che si ha. Assumi un'uniforme a priori prima di P ( ϕ ) = c t . Volete sapere la distribuzione di φ 0 dato che una stima φ è già stato ottenuto:$\phi_0$$\hat \phi$$P(\phi)=ct$$\phi_0$$\hat \phi$

Ora l'unica dipendenza daφ0è il termineP( φ |Phi;0), il resto è una costante di normalizzazione. Supponendo che il φ è uno stimatore di massima verosimiglianza (o qualche altro stimatore consistente), possiamo utilizzare i seguenti fatti:

1. All'aumentare del numero di osservazioni, l'MLE è asintoticamente gaussiana,
2. È asintoticamente imparziale (centrato sul valore reale ),$\phi_0$
3. Fluttua intorno a con una varianza uguale all'informazione di Fisher inversa delle osservazioni precedenti, ed è quello che avrei usato come CI (al quadrato).$\phi_0$

Un altro modo per dirlo: il posteriore bayesiano e la distribuzione di uno stimatore coerente ed efficiente diventano asintoticamente uguali.

$t$$t$$\sigma^2$$S^2(n-p)/\sigma^2$$\propto 1/\sigma^2$ viene usato).