Cosa dovrebbe essere insegnato per primo: Probabilità o Statistica?

Mi sono appena iscritto come membro di facoltà in un dipartimento di matematica. di un'istituzione rinomata. Insegnerò il corso Probabilità e statistica a livello universitario. L'istituzione ha già un programma per questo corso di cui non sono molto soddisfatto. In quel programma, le statistiche sono coperte per prime, anche la parte di stima è mancante. Ho sempre pensato che le basi della probabilità dovrebbero essere insegnate prima di insegnare le statistiche. Qualcuno può dare qualche opinione al riguardo? Anche un suggerimento per gli argomenti che dovrebbero essere trattati in questo corso è molto apprezzato.

teaching

— Ashok
fonte

Mi sembra che la comprensione di base (non necessariamente di concetti troppo matematici) della probabilità sia necessaria per ottenere la logica e l'intuizione dietro le tecniche statistiche, come evidenziato dal fatto che la maggior parte dei libri di statistica di livello elementare iniziano con la probabilità. Anche nella mia classe di studi universitari, ci hanno insegnato prima la probabilità e poi le statistiche.

— rsl,

È la statistica teorica o applicata ..? Gran parte delle statistiche applicate possono essere pensate senza un'introduzione dettagliata alla probabilità. Potrebbe anche essere un buon aperitivo per probabilità e statistiche teoriche in seguito. Quindi non deve essere una cattiva idea.

— Tim

Quali corsi di laurea seguono gli studenti? Sono laureati in matematica o il modulo è offerto principalmente agli studenti di altri dipartimenti, per esempio sociologia o affari?

— Robert Long,

@RobertLong: si dice che engg meccanico. gli studenti e i nostri studenti di matematica frequenteranno il corso. Altri dall'economia elettrica engg. e potrebbero frequentare anche studenti di informatica.

— Ashok,

Risposte:

Non sembra più essere una questione di opinione: il mondo sembra essersi spostato ben oltre la tradizionale "insegna probabilità e poi insegna statistica come applicazione di essa". Per avere un'idea di dove sta andando l'insegnamento della statistica, guarda l'elenco dei titoli cartacei nell'edizione speciale dell'anno scorso di The American Statistician (riprodotta di seguito): nessuno di questi si riferisce alla probabilità.

Discutono dell'insegnamento della probabilità e del suo ruolo nel curriculum. Un buon esempio è il documento di George Cobb e le sue risposte . Ecco alcune citazioni rilevanti:

La moderna pratica statistica è molto più ampia di quanto sia riconosciuto dalla nostra tradizionale enfasi curricolare sull'inferenza basata sulla probabilità.

Ciò che insegniamo è in ritardo di decenni rispetto a ciò che pratichiamo. Il nostro paradigma curricolare enfatizza l'inferenza formale da un orientamento frequentista, basato sul teorema del limite centrale a livello di entrata o, nel corso di studi di matematica, su una piccola serie di modelli di probabilità parametrici che si prestano a soluzioni a forma chiusa derivate usando il calcolo . Il divario tra il nostro curriculum di mezzo secolo e la nostra pratica statistica contemporanea continua ad aumentare.

La mia tesi ... è che come professione abbiamo solo iniziato ad esplorare le possibilità. Anche la storia della nostra materia supporta questa tesi: a differenza della probabilità, un rampollo della matematica, le statistiche sono nate de novo dal suolo della scienza.

La probabilità è un concetto notoriamente sdrucciolevole. Il divario tra intuizione e trattamento formale può essere più ampio che in qualsiasi altro ramo della matematica applicata. Se insistiamo sul fatto che il pensiero statistico deve necessariamente basarsi su un modello di probabilità, come possiamo conciliare tale requisito con gli obiettivi di rendere le idee centrali "semplici e accessibili" e minimizzare i "prerequisiti per la ricerca"?

Come esperimento mentale, analizza i concetti di base e la teoria della stima. Nota come quasi tutti possono essere spiegati e illustrati usando solo il calcolo del primo semestre, con la probabilità introdotta lungo il percorso.

Ovviamente vogliamo che gli studenti imparino il calcolo e la probabilità, ma sarebbe bello se potessimo unirci a tutte le altre scienze per insegnare agli studenti del primo anno i concetti fondamentali della nostra materia.

C'è molto di più così. Puoi leggerlo tu stesso; il materiale è disponibile gratuitamente.

Riferimenti

Il numero speciale dello Statistico americano su "Statistica e curriculum universitario" (novembre 2015) è disponibile all'indirizzo http://amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4 .

Insegnare agli studenti di prossima generazione di statistiche a "Pensare con i dati": numero speciale di statistica e curriculum universitario Nicholas J. Horton e Johanna S. Hardin DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1094283

Il semplice rinnovamento è troppo tardi: dobbiamo ripensare il nostro curriculum degli studenti dal basso George Cobb DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1093029

Statistica dell'insegnamento su scala di Google Nicholas Chamandy, Omkar Muralidharan e Stefan Wager pagine 283-291 DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089790

Esplorazioni nella ricerca statistica: un approccio per esporre i laureandi all'analisi dei dati autentici Deborah Nolan e Duncan Temple Lang DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1073624

Oltre la normalità: preparare gli studenti universitari alla forza lavoro in una consulenza statistica Capstone Byran J. Smucker e A. John Bailer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077731

Un framework per infondere esperienze di dati autentici all'interno di corsi statistici Scott D. Grimshaw DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081106

Promuovere la comprensione concettuale nelle statistiche matematiche Jennifer L. Green & Erin E. Blankenship DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1069759

Il secondo corso di statistica: progettazione e analisi di esperimenti? Natalie J. Blades, G. Bruce Schaalje e William F. Christensen DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1086437

Un corso di informatica per studenti universitari: pensare con i dati Ben Baumer DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081105

Data Science in Statistica Curricula: preparare gli studenti a "Pensare con i dati" J. Hardin, R. Hoerl, Nicholas J. Horton, D. Nolan, B. Baumer, O. Hall-Holt, P. Murrell, R. Peng, P Roback, D. Temple Lang e MD Ward DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077729

Utilizzo di simulazioni online basate sul gioco per rafforzare la comprensione degli studenti delle problematiche statistiche pratiche nell'analisi dei dati del mondo reale Shonda Kuiper & Rodney X. Sturdivant DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1075421

Lotta al pensiero antistatico mediante metodi basati sulla simulazione in tutto il curriculum universitario Nathan Tintle, Beth Chance, George Cobb, Soma Roy, Todd Swanson e Jill VanderStoep DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1081619

Cosa dovrebbero sapere gli insegnanti sul Bootstrap: ricampionamento nel curriculum delle statistiche universitarie Tim C. Hesterberg DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089789

Integrazione di casi studio di consulenza statistica nei corsi introduttivi sulle serie temporali Davit Khachatryan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1026611

Sviluppo di un nuovo programma universitario interdisciplinare di analisi computazionale: un approccio qualitativo-quantitativo-qualitativo Scozia Leman, Leanna House e Andrew Hoegh DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1090337

Dalle linee guida del curriculum ai risultati di apprendimento: valutazione a livello di programma Beth Chance e Roxy Peck DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1077730

Valutazione del programma per una statistica universitaria Allison Amanda Moore e Jennifer J. Kaplan DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1087331

— whuber
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(+1) Penso che sia un'ottima risposta. Il problema con l'insegnamento della teoria della probabilità in primo luogo è che dà l'impressione che la statistica si occupi delle specifiche, dell'adattamento e della diagnostica dei modelli probabilistici. Non solo questa è solo una piccola parte delle statistiche, ma salta alcune delle questioni più elementari quando si pensa ai dati: come visualizzarli e come riassumere. Quali sono i meriti relativi di media o mediana per identificare la posizione di un set di dati? Come dovremmo tabulare i nostri risultati? Quali grafici sono appropriati e cosa ci dicono dei dati?

— Silverfish,

@Silverfish, è così diverso da come ragazzi come Bernoulli si sono avvicinati alle statistiche. Dai un'occhiata a questo suo bellissimo documento Un tentativo di una nuova analisi della mortalità causata dal vaiolo e dei vantaggi dell'inoculazione per prevenirlo . Fondamentalmente ha iniziato l'epidemiologia moderna con esso. Se fosse stato fissato sulle cose che menzioni come la visualizzazione, ecc., Non avrebbe portato alla comprensione del processo sottostante.

— Aksakal,

\sqrt{2}

$\sqrt 2$

π

$\pi$

Per le prime scoperte sull'epidemiologia, ti farò conoscere lo studio di John Snow sull'epidemia di colera di Broad Street del 1854 - qualcosa trovato in molti buoni libri che introducono la visualizzazione dei dati e i processi di pensiero per i quali devono sicuramente appartenere al cuore di Statistiche 101.

— Silverfish

@Aksakal Apprezzo la tua menzione di Bernoulli. Tuttavia, il modo in cui pionieri e grandi matematici si avvicinano e risolvono i problemi è del tutto diverso da come le soluzioni dovrebbero essere insegnate. Vorrei sottolineare che nessuno (afaik) sta sostenendo di non insegnare probabilità: la domanda riguarda quando tali idee dovrebbero essere introdotte nel curriculum introduttivo (college) e fino a che punto dovrebbero essere perseguite. Ci sono forti ragioni pedagogiche (fondate sulla psicologia e sull'esperienza di insegnamento) per introdurre prima molte idee statistiche.

— whuber

Il plurale di aneddoto non è un dato, ma in quasi tutti i corsi che ho visto, almeno le basi della probabilità vengono prima delle statistiche.

D'altra parte, storicamente, i minimi quadrati ordinari sono stati sviluppati prima della scoperta della distribuzione normale! Il metodo statistico è arrivato per primo, la giustificazione più rigorosa basata sulla probabilità del perché funziona è arrivato secondo!

Storia della statistica di Stephen Stigler : misurazione dell'incertezza Prima del 1900 accompagna il lettore attraverso lo sviluppo storico:

Matematici, astronomi hanno capito la meccanica di base e la legge di gravità. Potrebbero descrivere il moto dei corpi celesti in funzione di diversi parametri.
Avevano anche centinaia di osservazioni sui corpi celesti, ma come si dovrebbero combinare le osservazioni per recuperare i parametri?
- Cento osservazioni ti danno un centinaio di equazioni, ma se ci sono solo tre incognite da risolvere, questo è un sistema troppo determinato ...
Legendre fu il primo a sviluppare il metodo per ridurre al minimo la somma dell'errore quadrato. In seguito questo è stato collegato al lavoro in probabilità di Gauss e Laplace, che i minimi quadrati ordinari erano in un certo senso ottimali dati gli errori normalmente distribuiti.

Perché lo allevo?

C'è una certa eleganza logica per costruire prima i macchinari matematici necessari per ricavare, comprendere un metodo, gettare le basi prima di costruire la casa.

Nella realtà della scienza, però, la casa viene spesso prima, la base seconda: P.

Mi piacerebbe vedere i risultati della letteratura educativa. Cosa c'è di più efficace per insegnare? E allora perché? O perché allora cosa?

(Potrei essere uno strano, ma ho scoperto che la storia di come sono stati sviluppati i minimi quadrati per essere un eccitante giravolte! Le storie possono far prendere vita ad oggetti astratti, altrimenti noiosi ...)

— Matthew Gunn
fonte

La letteratura sull'educazione statistica sembra essere coerente e inequivocabile su questo tema: la probabilità non è statistica, la statistica è molto più della probabilità e le statistiche (almeno a livello K-12 e universitario) dovrebbero essere introdotte come pensiero con i dati piuttosto che come un'applicazione di probabilità. Oltre ai riferimenti che ho fornito nella mia risposta, controlla alcune altre risorse disponibili gratuitamente come CauseWeb , GAISE e J. Statistics Education .

— whuber

Penso che dovrebbe essere un processo iterativo per la maggior parte delle persone: impari un po 'di probabilità, poi un po' di statistiche, poi un po 'più di probabilità e un po' più di statistiche ecc.

Ad esempio, dai un'occhiata ai requisiti delle statistiche di dottorato su GWU. Il corso di Probabilità di livello di dottorato 8257 ha la seguente breve descrizione:

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

Nota, come ha i corsi di statistica di livello Master 6201 e 6202 nei prerequisiti. Se si analizza il livello più basso stat o corso di probabilità in GWU, si arriva a Introduzione alle statistiche economiche e aziendali 1051 o Introduzione alle statistiche scientifiche 1053 . Ecco la descrizione di uno di essi:

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

Nota come il corso ha il titolo "Statistica" ma insegna una probabilità al suo interno. Per molti è il primo incontro con la teoria della probabilità dopo il corso di "Statistica" del liceo.

Questo è in qualche modo simile a come è stato insegnato ai miei giorni: i corsi e i libri di testo erano di solito intitolati "Teoria della probabilità e statistiche matematiche", ad esempio il testo di Gmurman .

Non riesco a immaginare di studiare la teoria della probabilità senza alcuna statistica. Il corso di livello di dottorato sopra 8257 presuppone che tu conosca già le statistiche. Quindi, anche se per la prima volta insegni la probabilità, ci sarà un po 'di apprendimento delle statistiche coinvolto. È solo per il primo corso che probabilmente ha senso valutare un po 'di più sulle statistiche e usarlo anche per introdurre la teoria della probabilità.

Alla fine è un processo iterativo come ho descritto all'inizio. E come in ogni buon processo iterativo, il primo passo non è importante, indipendentemente dal fatto che il primo concetto derivasse dalle statistiche o dalla probabilità non avrà importanza dopo diverse iterazioni: arriverai allo stesso posto indipendentemente.

Nota finale, l'approccio didattico dipende dal tuo campo. Se stai studiando fisica, otterrai cose come la meccanica statistica, le statistiche di Fermi-Dirac, che non affronterai nelle scienze sociali. Inoltre, in fisica gli approcci del frequentista sono naturali e in realtà sono alla base di alcune teorie fondamentali. Quindi, ha senso avere una teoria della probabilità autonoma insegnata all'inizio, a differenza delle scienze sociali in cui potrebbe non avere molto senso trascorrere del tempo su di essa e invece pesare di più sulle statistiche.

— Aksakal
fonte

Un curriculum di dottorato, a prima vista, sembrerebbe fornire poche indicazioni su come insegnare una materia agli studenti universitari. Gli obiettivi e il pubblico sono completamente diversi. Aggiungerò una nota personale: nelle mie interazioni con alcuni dipartimenti statistici affermati, ho visto che il curriculum riflette idee trentenni di pedagogia e progressione e continuerà a farlo fino a quando una nuova generazione di professori prenderà il sopravvento. Forse dovremmo essere cari nell'usare tali curricula come modelli normativi di ciò che dovrebbe essere fatto.

— whuber

@whuber E poi il curriculum rifletterà le idee di 30 anni ... ma almeno non saranno idee di 60 anni. Comunque, come si dice, la scienza avanza, il funerale da funerale.

— Mark L. Stone,