I modelli di serie temporali con differenza di registro sono migliori dei tassi di crescita?

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Spesso vedo gli autori stimare un modello di "differenza log", ad es

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Sono d'accordo che questo sia appropriato per relazione con una variazione percentuale in mentre è . $x_t$ $y_t$ $\log (y_t)$ $I(1)$

Ma la differenza del registro è un'approssimazione e sembra che si possa anche stimare un modello senza la trasformazione del registro, ad es

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Inoltre, il tasso di crescita descriverebbe con precisione la variazione percentuale, mentre la differenza del registro approssimerebbe solo la variazione percentuale.

Tuttavia, ho scoperto che l'approccio della differenza di registro viene utilizzato molto più spesso. In effetti, usare il tasso di crescita sembra altrettanto appropriato per affrontare la stazionarietà come prendere la prima differenza. In effetti, ho scoperto che la previsione diventa distorta (a volte chiamato il problema di ritrasformazione in letteratura) quando si trasforma la variabile di registro in dati di livello. $y_t/y_{t-1}$

Quali sono i vantaggi dell'utilizzo della differenza log rispetto al tasso di crescita? Ci sono problemi inerenti alla trasformazione del tasso di crescita? Immagino che mi manchi qualcosa, altrimenti sembrerebbe ovvio usare questo approccio più spesso.

— A. Smith
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Grazie per i vostri commenti. Sono d'accordo che la simmetria e il limite siano un vantaggio significativo. Sembra che il limite aiuterebbe a controllare l'eteroschedasticità e la simmetria aiuterebbe a mantenere costante la media.

— A. Smith,

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La differenza del registro non è un'approssimazione. È un tasso di crescita costantemente composto o esponenziale , al contrario di un tasso periodo su periodo . Sono cose diverse. I laici capiscono meglio il secondo, ma il primo ha proprietà matematiche più pulite (ad esempio, la crescita media è solo la media dei tassi di crescita, il tasso di crescita del prodotto è la somma dei tassi, ecc.). La parte della previsione è o una trasformazione non necessaria che porta a previsioni esplosive, o mediana imparziale ma non cattiva media, il che va bene. Non ha nulla a che fare con i tassi continui rispetto al periodo.

— Chris Haug,

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$0.1$ $-0.1$

— Christoph Hanck
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La simmetria / delimitazione è il principale vantaggio che vedo. Passare da 100 a 10 è una differenza log10 di -1, ma -90%. Passare da 100 a 1000 è anche una differenza di registro di 1, ma del 900%. Un modello lineare presterà un'enorme attenzione a tale osservazione del 900%.

— ciclista

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Molti indicatori macroeconomici sono legati alla crescita della popolazione, che è esponenziale , e quindi hanno anch'essi una tendenza esponenziale. Quindi il processo prima della modellazione con ARIMA, VAR o altri metodi lineari è di solito:

Prendi i registri per ottenere una serie con una tendenza lineare
Quindi differenza per ottenere una serie stazionaria

— suckrates
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