Per i varianble casuali

Esiste una distribuzione per due variabili casuali iid cui la distribuzione congiunta di è uniforme rispetto al supporto [0,1]? $X,Y$ $X-Y$

distributions random-variable

— Desmarais
fonte

Se Y è mai (con probabilità positiva)> X, allora XY <0, quindi non può essere U [0,1]. Se X e Y sono iid, come può essere garantito Y (cioè con probabilità 1) di non essere> X a meno che X e Y siano entrambe le stesse costanti con probabilità 1. In tal caso X - Y sarà uguale a 0 con probabilità 1. Pertanto, non esiste alcun X e Y tale che X - Y sia U [0,1]. Vedi un difetto nel mio ragionamento?

— Mark L. Stone,

@CagdasOzgenc, nota che X e Y sono iid, quindi hanno la stessa distribuzione marginale.

— Richard Hardy,

Penso che la parola comune dovrebbe essere omessa. Stai parlando della distribuzione univariata di

, vero?

X - Y

$X-Y$

— Richard Hardy,

Questo è quasi identico a stats.stackexchange.com/questions/125360 , ma con

sostituito da

(che sembra semplificare la soluzione). Credo che la risposta di Silverfish in quel thread si applichi direttamente a questo.

X + Y

$X+Y$

X - Y

$X-Y$

— whuber

Risposte:

No.

Se è mai (con probabilità positiva) , allora , quindi non può essere . Se e sono iid, non può essere garantito (cioè con probabilità ) di non essere meno che e siano entrambe le stesse costanti con probabilità 1. In tal caso $Y$ $> X$ $X - Y < 0$ $U[0,1]$ $X$ $Y$ $Y$ $1$ $> X$ $X$ $Y$ $X - Y$ sarà uguale a con probabilità . Pertanto, non esiste alcun ID $0$ $1$ e tali che è . $X$ $Y$ $X - Y$ $U[0,1]$

— Mark L. Stone
fonte

No.

Per ogni iid e la distribuzione della loro differenza è invariante sotto il cambio di segno, , e quindi simmetrica attorno allo zero, qualcosa che non lo è. $X$ $Y$ $X - Y \overset{d}{\sim} Y - X$ $U[0, 1]$

— J. Virta
fonte