Poisson troncato a zero e Poisson di base sono nidificati o non nidificati?

Ho visto molte cose che discutono se una regressione di Poisson di base sia una versione nidificata di una regressione di Poisson a gonfia zero. Ad esempio, questo sito sostiene che lo è, dal momento che quest'ultimo include parametri aggiuntivi per modellare zeri aggiuntivi, ma altrimenti include gli stessi parametri di regressione di Poisson del primo, sebbene la pagina includa un riferimento che non è d'accordo.

Ciò di cui non riesco a trovare informazioni è se un Poisson troncato a zero e un Poisson di base sono nidificati. Se il Poisson troncato a zero è solo un Poisson con la clausola aggiuntiva che la probabilità di un conteggio zero è zero, immagino che possa sembrare, ma speravo in una risposta più definitiva.

Il motivo per cui mi chiedo è che influenzerà se dovrei usare il test di Vuong (per i modelli non nidificati) o un test chi-quadro più semplice basato sulla differenza di loglikelihood (per i modelli nidificati).

Wilson (2015) parla dell'opportunità di un test Vuong per confrontare la regressione a zero inflazione con quella di base, ma non riesco a trovare una fonte che discuti dati a zero tronchi.

Scoprilo ora. Per evitare confusione, sono il Wilson di Wilson (2015) a cui fa riferimento la domanda originale, che chiede se i modelli Poisson e Poisson troncati sono nidificati, non nidificati ecc. Leggermente semplificando, un modello più piccolo viene nidificato in un modello più grande se il più grande il modello si riduce a quello più piccolo se un sottoinsieme dei suoi parametri è fissato ai valori indicati; due modelli si sovrappongono se entrambi si riducono allo stesso modello quando i sottoinsiemi dei rispettivi parametri sono fissi su determinati valori, non sono nidificati se non importa come i parametri sono fissi, uno non può ridurre all'altro. Secondo questa definizione, il Poisson troncato e il Poisson standard non sono nidificati. TUTTAVIA, e questo è un punto che sembra essere stato trascurato da molti, la teoria distributiva di Vuong si riferisce a STRETTAMENTE nidificato, STRETTAMENTE non nidificato, e strettamente sovrapposti. "STRETTAMENTE" si riferisce all'aggiunta di sei restrizioni alla definizione di base di nidificato ecc. Queste restrizioni non sono esattamente semplici, ma significano, tra l'altro, che i risultati di Vuong sulla distribuzione dei rapporti di verosimiglianza non sono applicabili nei casi in cui i modelli / distribuzioni sono nidificati al limite di uno spazio di parametri (come nel caso di Poisson / Poisson gonfiato a zero con un collegamento di identità per il parametro di inflazione zero) o quando un modello tende all'altro quando un parametro tende all'infinito, come è il caso del Poisson / Poisson gonfiato a zero quando si utilizza un collegamento logit per modellare il parametro di zero inflazione. Vuong non fa avanzare alcuna teoria sulla distribuzione dei rapporti di verosimiglianza in queste circostanze. Purtroppo qui,

Il seguente codice R simulerà la distribuzione di poisson e rapporti di loglikelihood troncati di Poisson. Richiede il VGAMpacchetto.

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

Il Poisson di base può essere pensato come nidificato in una forma più generale:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

Quando , abbiamo il Poisson di base. Quando , abbiamo il Poisson troncato zero. Quando , abbiamo un Poisson a zero ridotto. Quando , abbiamo un Poisson gonfiato a zero e abbiamo una distribuzione degenerata in .p = - exp { - λ } / ( 1 - exp { - λ } ) - exp { - λ } / ( 1 - exp { - λ } ) < p < 0 0 < p < 1 p = $p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

Quindi mi sembra che la versione nidificata del test Vuong, o il chi-quadrato come suggerisci, sarebbe appropriata nel tuo caso. Si noti, tuttavia, che il chi-quadrato può avere problemi a causa delle piccole probabilità di osservazioni "grandi" (relative a ). Probabilmente vorrai usare un bootstrap per ottenere il valore p per la statistica chi-quadro invece di fare affidamento sugli asintotici a meno che tu non abbia un sacco di dati.$\lambda$