Come adattare un modello misto con una variabile di risposta compresa tra 0 e 1?

Sto cercando di utilizzare lme4::glmer()per adattare un modello misto generalizzato binomiale (GLMM) con una variabile dipendente che non è binaria, ma una variabile continua tra zero e uno. Si può pensare a questa variabile come a una probabilità; in effetti è la probabilità riportata da soggetti umani (in un esperimento che aiuto ad analizzare). Cioè non è una frazione "discreta", ma una variabile continua.

La mia glmer()chiamata non funziona come previsto (vedi sotto). Perché? Cosa posso fare?

Modifica successiva: la mia risposta di seguito è più generale della versione originale di questa domanda, quindi ho modificato la domanda per essere anche più generale.

Più dettagli

Apparentemente è possibile usare la regressione logistica non solo per DV binario ma anche per DV continuo tra zero e uno. Anzi, quando corro

glm(reportedProbability ~ a + b + c, myData, family="binomial")

Ricevo un messaggio di avvertimento

Warning message:
In eval(expr, envir, enclos) : non-integer #successes in a binomial glm!

ma una misura molto ragionevole (tutti i fattori sono categorici, quindi posso facilmente verificare se le previsioni del modello sono vicine alle medie tra soggetti e lo sono).

Tuttavia, ciò che voglio effettivamente usare è

glmer(reportedProbability ~ a + b + c + (1 | subject), myData, family="binomial")

Mi dà l'avvertimento identico, restituisce un modello, ma questo modello è chiaramente molto spento; le stime degli effetti fissi sono molto lontane da glm()quelle e dai mezzi trasversali. (E ho bisogno di includere glmerControl(optimizer="bobyqa")nella glmerchiamata, altrimenti non converge affatto.)

Ha senso iniziare con un caso più semplice senza effetti casuali.

Esistono quattro modi per gestire la variabile di risposta zero-to-one continua che si comporta come una frazione o una probabilità ( questo è il nostro thread più canonico / aggiornato / visualizzato su questo argomento, ma sfortunatamente non tutte le quattro opzioni sono discusse lì):

1. $p=m/n$$n$n$N$

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="binomial", weights=n)

2. $p$$p$$0$$1$

   betareg(p ~ a+b+c, myData)

3. Logit trasforma la risposta e usa la regressione lineare. Questo di solito non è consigliato.

   lm(log(p/(1-p)) ~ a+b+c, myData)

4. Adatta un modello binomiale ma poi calcola gli errori standard tenendo conto dell'eccessiva dispersione. Gli errori standard possono essere calcolati in vari modi:

   • (a) errori standard ridimensionati tramite la stima di sovradispersione ( uno , due ). Questo si chiama GLM "quasi binomiale".

   • (b) errori standard robusti tramite lo stimatore sandwich ( uno , due , tre , quattro ). Questo è chiamato "logotipo frazionario" in econometria.

   
   Le lettere (a) e (b) non sono identiche (vedere questo commento e le sezioni 3.4.1 e 3.4.2 in questo libro , in questo post SO e anche in questo e in questo ), ma tendono a dare risultati simili. L'opzione (a) è implementata glmcome segue:

   glm(p ~ a+b+c, myData, family="quasibinomial")

Gli stessi quattro modi sono disponibili con effetti casuali.

1. Utilizzo weightsdell'argomento ( uno , due ):

   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="binomial", weights=n)

   Secondo il secondo link sopra, potrebbe essere una buona idea modellare la sovradispersione, vedi qui (e anche il n. 4 sotto).

2. Utilizzando il modello beta misto:

   glmmadmb(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, family="beta")

   o

   glmmTMB(p ~ a+b+c + (1|subject), myData, 
           family=list(family="beta",link="logit"))

   Se ci sono zero o esatti nei dati di risposta, allora si può usare il modello beta zero / gonfiato in glmmTMB.

3. Utilizzo della trasformazione logit della risposta:

   lmer(log(p/(1-p)) ~ a+b+c + (1|subject), myData)

4. Contabilizzazione della sovradispersione nel modello binomiale. Questo utilizza un trucco diverso: aggiungere un effetto casuale per ciascun punto dati:

   myData$rowid = as.factor(1:nrow(myData))
   glmer(p ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, family="binomial",
         glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Per qualche motivo questo non funziona correttamente poiché si glmer()lamenta di non numeri interi pe produce stime senza senso. Una soluzione che mi è venuta in mente è usare una costante falsa weights=ke assicurarmi che p*ksia sempre intero. Ciò richiede l'arrotondamento, pma selezionando kabbastanza grande non dovrebbe importare molto. I risultati non sembrano dipendere dal valore di k.

   k = 100
   glmer(round(p*k)/k ~ a+b+c + (1|subject) + (1|rowid), myData, 
         family="binomial", weights=rowid*0+k, glmerControl(optimizer="bobyqa"))

   Aggiornamento successivo (gennaio 2018): potrebbe trattarsi di un approccio non valido. Vedi la discussione qui . Devo indagare di più.

Nel mio caso specifico l'opzione n. 1 non è disponibile.

L'opzione n. 2 è molto lenta e ha problemi con la convergenza: glmmadmbrichiede cinque-dieci minuti (e si lamenta ancora che non è convergente!), Mentre lmerfunziona in una frazione di secondo e glmerrichiede un paio di secondi. Aggiornamento: ho provato glmmTMBcome suggerito nei commenti di @BenBolker e funziona quasi altrettanto velocemente glmer, senza problemi di convergenza. Quindi questo è quello che userò.

Le opzioni n. 3 e n. 4 forniscono stime molto simili e intervalli di confidenza Wald molto simili (ottenuti con confint). Non sono un grande fan del n. 3 perché è una specie di imbroglione. E # 4 sembra un po 'confuso.

Un enorme grazie a @Aaron che mi ha indicato il n. 3 e il n. 4 nel suo commento.