C'è qualche relazione tra somiglianza del coseno, correlazione di Pearson e punteggio z?

Mi chiedo se ci sia qualche relazione tra queste 3 misure. Non riesco a stabilire una connessione tra di loro facendo riferimento alle definizioni (forse perché sono nuovo di queste definizioni e mi sto divertendo un po 'a comprenderle).

So che l'intervallo della somiglianza del coseno può essere compreso tra 0 e 1 e che la correlazione di Pearson può variare tra -1 e 1 e non sono sicuro sull'intervallo del punteggio z.

Non so, tuttavia, come un certo valore di somiglianza del coseno potrebbe dirti qualcosa sulla correlazione di Pearson o sul punteggio z e viceversa?

correlation z-score cosine-similarity

— Jaken Herman
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z punteggio di cosa ? i punteggi z di alcune cose potrebbero essere correlati alla correlazione di Pearson, i punteggi Z di altre cose no. Ad esempio, se standardizzi internamente le tue variabili originali, la correlazione di Pearson tra xey è il prodotto atteso dei loro punteggi z. Oppure potresti parlare di punteggi z delle correlazioni di Pearson (correlazioni di Pearson meno la loro aspettativa in una condizione tutte divise dall'errore standard della correlazione di Pearson), che sarebbero certamente correlate alla correlazione di Pearson.

— Glen_b -Restate Monica

Relazione diretta: stats.stackexchange.com/a/22520/3277

— ttnphns

La somiglianza coseno tra due vettori $a$ e $b$ è solo l'angolo tra loro

\cos θ = \frac{a \cdot b}{‖ a ‖ ‖ b ‖}

$\cos\theta = \frac{a\cdot b}{\lVert{a}\rVert \, \lVert{b}\rVert}$ In molte applicazioni che usano la somiglianza del coseno, i vettori sono non negativi (ad es. Un termine vettore di frequenza per un documento), e in questo caso anche la somiglianza del coseno sarà non negativa.

Per un vettore il vettore " punteggio " viene generalmente definito come $x$ $z$ dove

z = \frac{x - \bar{X}}{S_{X}}

$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$

sono la deviazione media e standard di

. Quindi

ha media 0 e deviazione standard 1, ovvero

è laversionestandardizzatadi

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i}

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_ix_i$

s_{x}^{2} = \bar{(x - \bar{x})^{2}}

$s_x^2=\overline{(x-\bar{x})^2}$

x

$x$

z

$z$

z_{x}

$z_x$

x

$x$

Per due vettori ed , il coefficiente di correlazione sarebbe $x$ $y$

ρ_{X, y} = \bar{(z_{X} z_{y})}

$\rho_{x,y}=\overline{(z_xz_y)}$

Ora se il vettore ha zero media, la sua varianza sarà $a$ , per cui il suo vettore unitario e z-score verranno riportate da $s_a^2=\frac{1}{n}\lVert{a}\rVert^2$

\hat{un'} = \frac{un'}{‖ un' ‖} = \frac{z_{un'}}{\sqrt{n}}

$\hat{a}=\frac{a}{\lVert{a}\rVert}=\frac{z_a}{\sqrt n}$

$a$ $b$

$\sqrt n$

— GeoMatt22
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+1. commento latexnazi: \|spesso sembra migliore di ||ed \lVert ... \rVertè il modo migliore per scriverlo.

— ameba dice Ripristina Monica il