Qualche esempio di variabili (approssimativamente) indipendenti che dipendono da valori estremi?

Sto cercando un esempio di 2 variabili casuali , tali che $X$ $Y$

| c o r (X, Y) | \approx 0

$\newcommand{\cor}{{\rm cor}}|\cor(X,Y)| \approx 0$

ma se si considera la parte di coda delle distribuzioni, sono altamente correlate. (Cerco di evitare "correlato" / "correlazione" per la coda perché potrebbe non essere lineare).

Probabilmente usa questo:

| c o r (X^{'}, Y^{'}) | ≫ 0

$|\cor(X', Y')| \gg 0$

dove è subordinato a della popolazione di e è definito nello stesso senso. $X'$ $X > 90\%$ $X$ $Y'$

correlation extreme-value

— kmz
fonte

Variabili indipendenti che dipendono? Il mio cervello è appena esploso. Non puoi fare questo tipo di domande lunedì mattina

— Aksakal,

Data la risposta votata, questa Q sembra responsabile.

— gung - Ripristina Monica

Per aiutare questo a dare un senso alle persone, considera quanto ti importa dei problemi con le armi e quanto ti piace / odi l'NRA. La correlazione sarà probabilmente vicino allo zero. Le persone che si interessano di più ai problemi delle armi possono amare o odiare l'NRA. Ma saranno molto dipendenti. Le persone che si interessano di più ai problemi delle armi non saranno quasi mai al centro dello spettro pro-NRA / anti-NRA. Le persone all'estremità superiore o inferiore dello spettro pro-NRA / anti-NRA tenderanno a interessarsi di più ai problemi delle armi rispetto alle persone nel mezzo.

— David Schwartz,

Mi dispiace per aver affermato la domanda poco chiara. Voglio solo visualizzare come funziona per alcune distribuzioni indipendenti che hanno una sorta di estrema dipendenza (non necessariamente correlazione).

— Kmz,

Ci sono una moltitudine di copule con una debole dipendenza generale ma una forte dipendenza dalla coda; l'esatta correlazione complessiva sarebbe influenzata da quale fosse la distribuzione dei marginali.

— Glen_b -Restate Monica

$X$ $Y$

Permettere:

X \sim N (0, 1)

$X \sim N(0,1)$

$X$ $Y = X$ $|X| > \phi$ $Y = -X$ $\phi$

$\phi$

Y \sim N (0, 1)

$Y \sim N(0,1)$

Esiste un valore di tale che . Se quindi . $\phi$ $\text{cor}(X,Y) = 0$ $\phi = 1.54$ $\text{cor}(X,Y)\approx 0$

Tuttavia, e non sono indipendenti e i valori estremi di entrambi sono perfettamente dipendenti. Vedi la simulazione in R sotto e la trama che segue. $X$ $Y$

Nsim <- 10000
set.seed(123)

x <- rnorm(Nsim)
y <- ifelse(abs(x)>1.54,x,-x)

print(cor(x,y)) # 0.00284 \approx 0

plot(x,y)

extreme.x <- which(abs(x)>qnorm(0.95))
extreme.y <- which(abs(y)>qnorm(0.95))
extreme.both <- intersect(extreme.x,extreme.y)

print(cor(x[extreme.both],y[extreme.both])) # Exactly 1

— Chris Haug
fonte

(+1) Se si desidera che la distribuzione non sia solo non correlata, ma anche non molto dipendente, è possibile effettuare una modifica di questo che sostituisce lo scambio di soglia rigido con uno sfocato. È più difficile allineare la matematica, ma è fattibile.

— Matthew Graves,

Grazie Chris Haug! La tua idea mi aiuta a visualizzare quello che sto facendo.

— Kmz,