Quali modelli di previsione comuni possono essere visti come casi speciali dei modelli ARIMA?

Stamattina mi sono svegliato chiedendomi (ciò potrebbe essere dovuto al fatto che ieri sera non ho dormito molto): poiché la convalida incrociata sembra essere la pietra angolare della corretta previsione delle serie storiche, quali sono i modelli che dovrei "normalmente" "convalida incrociata contro?

Ne ho inventati alcuni (facili), ma presto ho capito che erano quasi tutti casi speciali di modelli ARIMA. Quindi ora mi chiedo, e questa è la vera domanda, quali modelli di previsione incorpora già l'approccio Box-Jenknins?

Lasciami in questo modo:

Media = ARIMA (0,0,0) con costante
Naive = ARIMA (0,1,0)
Deriva = ARIMA (0,1,0) con costante
Smoothing esponenziale semplice = ARIMA (0,1,1)
Holt's Exponential Smoothing = ARIMA (0,2,2)
Holt smorzato = ARIMA (0,1,2)
Additivo Holt-Winters: SARIMA (0,1, m + 1) (0,1,0) m

Cos'altro può essere aggiunto all'elenco precedente? Esiste un modo per eseguire la regressione della media mobile o dei minimi quadrati "la via ARIMA"? Come si traducono anche altri modelli semplici (come ARIMA (0,0,1), ARIMA (1,0,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (1,0,1), ecc.)?

Si noti che, almeno per i principianti, non sono interessato a ciò che i modelli ARIMA non possono fare. In questo momento voglio solo concentrarmi su ciò che possono fare.

So che capire cosa fa ogni "blocco" in un modello ARIMA dovrebbe rispondere a tutte le domande precedenti, ma per qualche motivo ho difficoltà a capirlo. Quindi mi sono dedicato a provare un approccio di tipo "reverse engineering".

time-series cross-validation arima

— Bruder
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Risposte:

: Bruder l'approccio Box-Jenknins incorpora tutti i modelli di previsione ben noti tranne i modelli moltiplicativi come il modello stagionale moltiplicativo di Holt-Winston in cui il valore atteso si basa su un multiplo. Il modello stagionale moltiplicativo può essere utilizzato per modellare serie storiche in cui si ha il seguente caso (a mio avviso molto insolito). Se l'ampiezza del componente / modello stagionale è proporzionale al livello medio delle serie, si può fare riferimento alle serie come aventi stagionalità moltiplicativa. Anche nel caso di modelli moltiplicativi, è possibile rappresentarli spesso come modelli ARIMA http://support.sas.com/documentation/cdl/en/etsug/60372/HTML/default/viewer.htm#etsug_tffordet_sect014.htmcompletando così l '"ombrello". Inoltre, poiché una funzione di trasferimento è un modello dei minimi quadrati generalizzati, può ridurre a un modello di regressione standard omettendo il componente ARIMA e assumendo un insieme di pesi necessari per omogeneizzare la struttura dell'errore.

— IrishStat
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Ti ho perso qui: "può ridursi a un modello di regressione standard omettendo il componente ARIMA e assumendo una serie di pesi necessari per omogeneizzare la struttura dell'errore". Altrimenti grazie per la risposta e il link. Inoltre, i modelli moltiplicativi non possono essere imitati tramite una trasformazione del registro? Ho letto da qualche parte (in fondo alla pagina) che la registrazione può aiutare in questo senso.

— Bruder,

: Bruder Una funzione di trasferimento (Box-Jenkins multivariata) può avere una struttura PDL (ritardo distribuito polinomiale) su serie di input specificate dall'utente con un componente ARIMA che riflette serie di input stocastiche omesse dall'utente. Se si elimina il componente ARIMA si ha una regressione ritardata struttura. Spesso è necessario rendere omogenea la varianza dell'errore tramite trasformazioni di potenza (ad es. Registri) o minimi quadrati ponderati in cui vengono applicati i pesi (GLS), che possono essere facilmente gestiti tramite Box-Jenkins. Si noti che una trasformazione del log non tratta SEMPRE dati che è fondamentalmente un modello moltiplicativo.

— IrishStat,

ARIMA (1,0,0) non è un modello di regressione in cui Y = a + b Y_t-1?

— zbicyclist,

: zbicylist Corretto, poiché si tratta di un caso speciale di una funzione di trasferimento in cui non vi sono input specificati dall'utente e la forma del modello ARIMA è (1,0,0) e il modello presuppone che non vi siano variabili deterministiche da identificare empiricamente (come Impulsi, Spostamenti di livello, Impulsi stagionali e / o Andamenti dell'ora locale tramite Rilevamento intervento.

— IrishStat,

Ok, quindi per adattare una semplice linea dei minimi quadrati attraverso i punti nel mio diagramma a dispersione tutto ciò di cui ho bisogno è un modello ARIMA (1,0,0)? In tal caso lo aggiungerò all'elenco sopra. E la media mobile? È semplicemente un ARIMA (0,0,1)? In tal caso, come posso scegliere la larghezza della finestra della media mobile? E qual è la differenza tra un ARIMA (0,0,1) e un ARIMA (0,0,1) con costante. Ancora una volta, mi dispiace se la risposta sembra ovvia a tutti tranne me :)

— Bruder,

Puoi aggiungere

Deriva: ARIMA (0,1,0) con costante.

Holt smorzato: ARIMA (0,1,2)

$m+1$ $_m$ .

$m+1$ parametri. Quindi ci sono molti vincoli di parametro.

Le classi di modelli ETS (livellamento esponenziale) e ARIMA si sovrappongono, ma nessuna delle due è contenuta nell'altra. Esistono molti modelli ETS non lineari che non hanno equivalenti ARIMA e molti modelli ARIMA che non hanno equivalenti ETS. Ad esempio, tutti i modelli ETS non sono fissi.

— Rob Hyndman
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Sarebbe bello se potessi includere alcuni riferimenti.

— nalzok,

otexts.com/fpp2/arima-ets.html

— Rob Hyndman,

La media mobile esponenzialmente ponderata (EWMA) è algebricamente equivalente a un modello ARIMA (0,1,1).

Per dirla in altro modo, l'EWMA è un modello particolare all'interno della classe dei modelli ARIMA. In effetti, ci sono vari tipi di modelli EWMA e questi sono inclusi nella classe dei modelli ARIMA (0, d, q) - vedi Cogger (1974) :

L'ottimizzazione del livellamento esponenziale di ordine generale di KO Cogger. Ricerche operative. Vol. 22, n. 4 (luglio - agosto 1974), pagg. 858-867.

L'abstract per la carta è il seguente:

Questo documento deriva la classe delle rappresentazioni di serie temporali non stazionarie per le quali il livellamento esponenziale dell'ordine arbitrario minimizza l'errore di previsione del quadrato medio. Sottolinea che queste rappresentazioni sono incluse nella classe delle medie mobili integrate sviluppate da Box e Jenkins , consentendo di applicare varie procedure per stimare la costante di livellamento e determinare l'ordine appropriato di livellamento. Questi risultati consentono inoltre di applicare il principio di parsimonia nella parametrizzazione a qualsiasi scelta tra livellamento esponenziale e procedure di previsione alternative.

— Graeme Walsh
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