Supponiamo di avere sono iid e voglio fare un test di ipotesi che μ sia 0. Supponiamo di avere n grande e di poter usare il Teorema del limite centrale. Potrei anche fare un test che μ 2 è 0, che dovrebbe essere equivalente al test che μ è 0. Inoltre, n ( ˉ X 2 - 0 ) converge in un chi-quadrato, dove √converge in una normale. Poiché ˉ X 2ha un tasso di convergenza più veloce, non dovrei usarlo per la statistica del test e quindi otterrò un tasso di convergenza più veloce e il test sarà più efficiente?
So che questa logica è sbagliata, ma ho pensato e cercato a lungo e non riesco a capire perché.