Come interpretare la varianza e la correlazione degli effetti casuali in un modello a effetti misti?

Spero che a tutti voi non dispiaccia questa domanda, ma ho bisogno di aiuto per interpretare l'output per un output del modello a effetti misti lineari. Ho cercato di imparare a fare in R. Sono nuovo nell'analisi dei dati longitudinali e nella regressione lineare degli effetti misti. Ho un modello a cui ho inserito settimane come predittore del tempo, e ho ottenuto un risultato in un corso di lavoro. Ho modellato il punteggio con settimane (tempo) e diversi effetti fissi, sesso e razza. Il mio modello include effetti casuali. Ho bisogno di aiuto per capire cosa significano la varianza e la correlazione. L'output è il seguente:

Random effects  
Group   Name    Variance  
EmpId intercept 680.236  
weeks           13.562  
Residual 774.256

La correlazione è .231.

Posso interpretare la correlazione in quanto esiste una relazione positiva tra settimane e punteggio, ma voglio essere in grado di dirlo in termini di "23% di ...".

Apprezzo molto l'aiuto.

Grazie "ospite" e Macro per la risposta. Scusa, per non aver risposto, ero fuori ad una conferenza e ora sto recuperando. Ecco l'output e il contesto.

Ecco il riepilogo per il modello LMER che ho eseguito.

>summary(LMER.EduA)  
Linear mixed model fit by maximum likelihood  
Formula: Score ~ Weeks + (1 + Weeks | EmpID)   
   Data: emp.LMER4 

  AIC     BIC   logLik   deviance   REMLdev   
 1815     1834  -732.6     1693    1685

Random effects:    
 Groups   Name       Variance Std.Dev. Corr  
 EmpID   (Intercept)  680.236  26.08133        
          Weeks         13.562 3.682662  0.231   
 Residual             774.256  27.82546        
Number of obs: 174, groups: EmpID, 18


Fixed effects:    
            Estimate Std. Error  t value  
(Intercept)  261.171      6.23     37.25    
Weeks          11.151      1.780    6.93

Correlation of Fixed Effects:  
     (Intr)  
Days -0.101

Non capisco come interpretare la varianza e il residuo per gli effetti casuali e spiegarlo a qualcun altro. Inoltre non so come interpretare la correlazione, a parte il fatto che indica che quelli con intercettazioni più alte hanno pendenze più alte e quelli con quelli con intercettazioni più basse hanno pendenze più basse ma non so come spiegare la correlazione in termini del 23% di. . . . (Non so come finire la frase o anche se ha senso farlo). Questa è un'analisi di tipo diverso per noi mentre noi (io) stiamo cercando di passare ad analisi longitudinali.

Spero che aiuti.

Grazie per il tuo aiuto finora.

Zeda

r mixed-model interpretation panel-data

— Zeda
fonte

Zeda, sarebbe utile vedere di più dell'output R qui, incluso il riepilogo dell'output degli effetti fissi

— guest

Una cosa che posso vedere è che la correlazione intraclasse stimato per EmpID è

. Cioè, la correlazione stimata tra due individui dello stesso livello di EmpID è

. Concordo con @guest sul fatto che più output (e un certo contesto) sarebbero utili.

\hat{ρ} = 680.236 / (680.236 + 13.562 + 774.256)

$\hat{\rho} = 680.236/(680.236+13.562+774.256)$

\hat{ρ}

$\hat{\rho}$

— Macro

Zeda, ho convertito la tua risposta in una modifica e ho unito i tuoi due account non registrati. Per favore, registra questo in modo da poter seguire e aggiornare il tuo post da solo.

— chl

Il modello montato con lme()può essere espresso come

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_j + \delta_{0i} + \delta_{1i} x_j + \epsilon_{ij}$

dove è il punteggio esimo impiegato a settimane, e sono l'intercetta e la pendenza fissa rispettivamente, e sono l'intercetta casuale e pendenza, e è il residuo . I presupposti per gli effetti casuali , e residuo sono $y_{ij}$ $i$ $x_j$ $\alpha_0$ $\alpha_1$ $\delta_{0i}$ $\delta_{1i}$ $\epsilon_{ij}$ $\delta_{0i}$ $\delta_{1i}$ $\epsilon_{ij}$

$(\delta_{0i}, \delta_{1i})^T \stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, G)$ $\epsilon_{ij} \stackrel{d}{\sim} N(0, \sigma^2)$

$G$

(\begin{matrix} g_{1}^{2} & g_{12}^{2} \\ g_{12}^{2} & g_{2}^{2} \end{matrix})

$\begin{pmatrix} g_1^2&g_{12}^2\\ g_{12}^2&g_2^2 \end{pmatrix}$

Puoi ottenere la matrice di varianza tra termini di effetti casuali da VarCorr(LMER.EduA)$ID.

Il tuo risultato sostanzialmente lo dice

$\alpha_0$ $\alpha_1$

$g_1^2$ $g_2^2$ $\sigma^2$

$g_{12}^2$ VarCorr(LMER.EduA) $0.23\times \sqrt{g_1^2 g_2^2}$

$g_1^2$ $g_2^2$

— bluepole
fonte

L A T E X

$\LaTeX$

@chl: Ti apprezzo davvero per aver strutturato la mia risposta in un formato così carino (non so nulla di LaTex). Ancora più importante, hai corretto la mia risposta sciatta riguardo alla parte della covarianza. Grazie ancora, chl!

— bluepole,

I crediti vanno a @GGeco che ha fornito dettagli sulla matrice VC; come ho detto, ho solo scritto parte della tua risposta (e +1).

— chl

Come funzionerebbe se avessi molti effetti casuali?

— user124123