In quale situazione sarebbe preferibile il Test di rango firmato di Wilcoxon rispetto al Test t o al Test dei segni?

Dopo alcune discussioni (sotto), ora ho un'immagine più chiara di una domanda focalizzata, quindi ecco una domanda rivista, sebbene alcuni dei commenti possano ora sembrare non collegati alla domanda originale.

Sembra che i test t convergano rapidamente per le distribuzioni simmetriche , che il test dei ranghi con segno assume simmetria e che, per una distribuzione simmetrica, non vi sia alcuna differenza tra medie / pseudomedici / mediane. In tal caso, in quali circostanze uno statistico relativamente inesperto troverebbe utile il test di livello con segno, quando ha a disposizione sia il test t che il test segno? Se uno dei miei studenti (ad esempio le scienze sociali) sta cercando di verificare se un trattamento funziona meglio di un altro (con una misura relativamente facilmente interpretabile, ad esempio una nozione di differenza "media"), sto lottando per trovare un posto per il segno- test di rango, anche se sembra essere generalmente insegnato, e il test dei segni ignorato, nella mia università.

— solo io
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Justme: certo, non ci ho pensato.

— JonB,

Dipende da cui saggezza convenzionale si sta guardando; la mia esperienza è molto diversa dalla tua. Certamente è facile trovare risorse che affermino chiaramente che la simmetria dei punteggi delle differenze è assunta sotto il valore null (e che conta). Ma nota che questo è sotto il nullo - di conseguenza, trovare la mancanza di simmetria nei punteggi delle differenze in un campione non è necessariamente rilevante - non è necessario avere la simmetria in alternativa. Se sei sicuro che se il nulla fosse vero, la simmetria reggerebbe

— Glen_b -Reststate Monica

ctd ... quindi non c'è problema. Il problema è che se non sei pronto ad assumerlo in anticipo, non sai se un rifiuto è stato causato da un fallimento dell'assunto; la cosa ovvia da fare allora è semplicemente non assumerlo.

— Glen_b

Guardando prima il tuo secondo commento: (oltre a quello che hai già menzionato), nota che 1. le ipotesi normali non esauriscono i test parametrici. 2. Il test di rango firmato non è in realtà un test di mediane ma di statistiche / pseudomedici di un campione di Hodges-Lehmann (anche se se aggiungi l'assunzione di simmetria all'alternativa, testerà anche per mediani e dove esistono mezzi, anche per mezzo, tra le altre cose). Allo stesso modo il test della somma dei ranghi non è un test delle mediane ma delle differenze mediane di coppia. Hai ragione sul fatto che il livello del test di rango firmato può essere abbastanza sensibile all'asimmetria.

— Glen_b

Nel tuo commento precedente: 1 La simmetria non è generalmente vista come parte del nulla, ma come parte dei presupposti necessari affinché le permutazioni possano essere scambiate con il valore null. 2. come accennato in precedenza, in realtà non è un test per i mediani, ma per gli pseudomediani, e questo vale anche con un'alternativa asimmetrica. È vero che a volte l'interpretazione è più semplice se si fanno ipotesi restrittive, ma le restrizioni necessarie per renderlo un test ragionevole per i mediani non devono essere così rigide come assumere una simmetria in alternativa.

— Glen_b

Considera una distribuzione delle differenze di coppia leggermente più pesante del normale, ma non particolarmente "di punta"; quindi spesso il test di rango firmato tenderà ad essere più potente del test t, ma anche più potente del test di segno.

Ad esempio, alla distribuzione logistica, l'efficienza relativa asintotica del test di rango con segno rispetto al test t è di 1.097, quindi il test di rango con segno dovrebbe essere più potente di t (almeno in campioni più grandi), ma l'efficienza relativa asintotica del test dei segni rispetto al test t è 0,822, quindi il test dei segni sarebbe meno potente della t (di nuovo, almeno in campioni più grandi).

Mentre ci spostiamo su distribuzioni più pesanti (pur evitando quelle troppo alte), la t tenderà a comportarsi relativamente peggio, mentre il test dei segni dovrebbe migliorare un po ', e sia il segno che il rango firmato supereranno la t nel rilevare piccoli effetti da margini sostanziali (cioè richiederà dimensioni del campione molto più piccole per rilevare un effetto). Ci sarà una grande classe di distribuzioni per le quali il test dei ranghi firmati è il migliore dei tre.

$t_3$ $t$ $\delta$

Come vediamo nella trama, il test di rango firmato ha più potenza del test di segno, che a sua volta ha più potenza del test t.

— Glen_b -Restate Monica
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Grazie mille per questo @Glen_b! Faccio ancora fatica a capire dove si adatta al nostro programma, quando abbiamo studenti per i quali anche il concetto di potere va oltre lo scopo dei loro studi e perché insegniamo a Wilcoxon come l'alternativa principale alla coppia. Ma questo fornisce alcune utili motivazioni. Grazie!

— Giusto l'

Per inciso, dopo aver considerato quale caratteristica distributiva influisce sulla varianza asintotica della mediana (e quindi la potenza del test del segno), mi è venuto in mente un esempio in cui le posizioni relative del test te segno sono invertite; di conseguenza penso che ci sia una buona possibilità di costruire un caso in cui il test di rango firmato può fare molto meglio di uno degli altri due test. Ci giocherò ancora un po 'quando posso e magari scriverò qualcosa.

— Glen_b -Restate Monica

Per quanto riguarda il tuo programma, è chiaro che ci sono sicuramente casi in cui la classifica firmata supera entrambe le altre prove (come ho delineato nelle mie risposte - distribuzioni che sono un po 'più pesanti della norma, ma non particolarmente raggiunte); la t è migliore al normale o più leggera, e il test del segno è migliore quando la distribuzione ha un picco forte (che spesso tende ad andare d'accordo con code molto pesanti, ma non è necessario). [Attenzione, tuttavia, confondendo queste idee con semplici cambiamenti nella diffusione, che non altera le loro proprietà relative.] ... Sono sicuro che potresti spremere alcune di queste frasi in

— Glen_b -Reinstate Monica

Grazie mille @Glen_b! Il problema è che non sto insegnando il programma, sto solo supportandolo! Il programma nella maggior parte dei dipartimenti sembra essere: (i) usare un test di ipotesi di normalità (uccidimi ora) e basato su quello (ii) usare Wilcoxon o t-Test. Quindi i dettagli più fini delle spalle della distribuzione, ecc. Non vengono mai toccati, e nemmeno il potere, solo se le ipotesi sono soddisfatte (in modo leggermente spazzatura). Ma i tuoi pensieri sono molto utili per me personalmente, almeno!

— Giusto il

Ottimo post @Glen_b! Quindi, in termini di selezione tra i due test, posso concludere che dovremmo sempre calcolare prima la potenza? Piuttosto che seguire il presupposto che utilizza sempre Sign Test se la distribuzione della differenza non è normale? Grazie!

— Lumos