Correlazione tra variabile dicotomica e variabile continua

Sto cercando di trovare la correlazione tra una dicotomia e una variabile continua.

Dal mio lavoro a terra su questo ho scoperto che devo usare un test t indipendente e il presupposto è che la distribuzione della variabile deve essere normale.

Ho eseguito il test di Kolmogorov-Smirnov per testare la normalità e ho scoperto che la variabile continua non è normale ed è inclinata (per circa 4.000 punti dati).

Ho fatto il test di Kolmogorov-Smirnov per l'intera gamma di variabili. Devo dividerli in gruppi ed eseguire il test? Vale a dire, se ho risk level( 0= non rischioso, 1= rischioso) e livelli di colesterolo, allora dovrei:

• Dividili in due gruppi, come

  Risk level =0 (Cholestrol level) -> Apply KS
  Risk level =1 (Cholestrol level) -> Apply KS
  

• Riunirli e applicare il test? (L'ho eseguito su tutto il set di dati.)

Dopodiché, quale test devo fare se non è ancora normale?

EDIT: lo scenario sopra era solo una descrizione che ho cercato di fornire per il mio problema. Ho un set di dati che contiene più di 1000 variabili e circa 4000 campioni. Sono di natura continua o categorica. Il mio compito è predire una variabile dicotomica basata su queste variabili (magari trovare un modello di regressione logistica). Quindi ho pensato che l'indagine iniziale avrebbe comportato la ricerca della correlazione tra dicotomia e una variabile continua.

Stavo cercando di vedere come sono le distribuzioni delle variabili e quindi ho cercato di passare al test t. Qui ho trovato la normalità come un problema. Il test di Kolmogorov-Smirnov ha dato un valore di significatività di 0,00 nella maggior parte di queste variabili.

Dovrei assumere la normalità qui? L'asimmetria e la curtosi di queste variabili mostrano anche che i dati sono inclinati (> 0) in quasi tutti i casi.

Come da nota di seguito, esaminerò ulteriormente la correlazione punto-biseriale. Ma sulla distribuzione delle variabili non sono ancora sicuro.

Sono leggermente confuso; il tuo titolo dice "correlazione" ma il tuo post fa riferimento a t-test. Un t-test è un test della posizione centrale - più specificamente, la media di un set di dati è diversa dalla media di un altro set? La correlazione, d'altra parte, mostra la relazione tra due variabili. Esistono diverse misure di correlazione, sembra che la correlazione punto-biseriale sia appropriata nel tuo caso.

Hai ragione che un test t assume la normalità; tuttavia, è probabile che i test di normalità forniscano risultati significativi anche per banali non normalità con una N di 4000. I test T sono abbastanza robusti per deviazioni modeste dalla normalità se le varianze delle due serie di dati sono approssimativamente uguali e il campione dimensioni approssimativamente uguali. Ma un test non parametrico è più robusto per i valori anomali e la maggior parte di essi ha una potenza quasi pari al test t, anche se le distribuzioni sono normali.

Tuttavia, nel tuo esempio, usi "colesterolo" come rischioso o non rischioso. Questa è quasi certamente una cattiva idea. La dicotomizzazione di una variabile continua invoca il pensiero magico. Dice che, ad un certo punto, il colesterolo passa da "non rischioso" a "rischioso". Supponiamo che tu abbia usato 200 come valore soglia - quindi stai dicendo che qualcuno con colesterolo di 201 è proprio come qualcuno con 400, e qualcuno con 199 è proprio come qualcuno con 100. Questo non ha senso.

Semplifichiamo le cose. Con N = 4.000 per il livello di colesterolo, non dovresti avere problemi con i tuoi risultati distorti dagli outlier. Pertanto è possibile utilizzare la correlazione stessa, come implica la frase iniziale. Farebbe poca differenza se si valuta la correlazione tramite il metodo Pearson, Spearman o Point-Biserial.

Se invece si ha realmente bisogno di risultati frase in termini di tipica differenza tra colesterolo ad alto rischio e di gruppi a basso rischio, il test di Mann-Whitney U è bene per l'uso, ma si può anche utilizzare il più informativo t -test. Con questa N (e ancora, con valori anomali astronomici qualcosa che non puoi certo escludere), non devi preoccuparti che la mancanza di normalità comprometterà i tuoi risultati.