Questo problema è legato alla ricerca del mio laboratorio sulla copertura robotica:
Disegna casualmente numeri dall'insieme senza sostituzione e ordina i numeri in ordine crescente. .
Da questo elenco ordinato di numeri , genera la differenza tra numeri consecutivi e limiti: . Questo dà spazi vuoti.
Qual è la distribuzione del divario massimo?
Questo può essere inquadrato usando le statistiche dell'ordine :
Vedi il link per la distribuzione delle lacune , ma questa domanda richiede la distribuzione del gap massimo .
Sarei soddisfatto del valore medio, .
Se tutti gli spazi sono di dimensioni 1. Se c'è uno spazio di dimensione 2 e n + 1 possibili posizioni. La dimensione massima dello spazio è m-n + 1 e questo spazio può essere posizionato prima o dopo uno qualsiasi degli n numeri, per un totale di n + 1 posizioni possibili. La dimensione minima del gap massima è \ lceil \ frac {mn} {n + 1} \ rceil . Definisci la probabilità di una data combinazione T = {m \ scegli n} ^ {- 1} . n + 1 = m 2 n + 1 m - n + 1 n n + 1 ⌈ m - nT= ( m
Ho parzialmente risolto la funzione della massa di probabilità come
Lavoro corrente (1): l'equazione per il primo gap, è semplice:
Lavoro attuale (2): è facile eseguire simulazioni Monte Carlo.
simMaxGap[m_, n_] := Max[Differences[Sort[Join[RandomSample[Range[m], n], {0, m+1}]]]];
m = 1000; n = 1; trials = 100000;
SmoothHistogram[Table[simMaxGap[m, n], {trials}], Filling -> Axis,
Frame -> {True, True, False, False},
FrameLabel -> {"k (Max gap)", "Probability"},
PlotLabel -> StringForm["m=``,n=``,smooth histogram of maximum map for `` trials", m, n, trials]][![enter image description here][1]][1]