Qual è il prioritario gerarchico nelle statistiche bayesiane?

Cosa sono i priori gerarchici?

In che modo differiscono dal concetto generale di priori?

Un modello bayesiano regolare ha la forma $p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$ . Essenzialmente il posteriore è proporzionale al prodotto della probabilità e del precedente. I modelli gerarchici mettono i priori sul precedente (chiamato iperprior) $p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$ . Possiamo farlo tutte le volte che vogliamo.

Vedere " Analisi dei dati bayesiani " di Gelman per una buona spiegazione.

Quando si dispone di un modello bayesiano gerarchico (chiamato anche modello multilivello), si ottengono i priori per i priori e vengono chiamati priori gerarchici.

Considera ad esempio:

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

In questo caso, si può dire che, - è un hyperprior.$inverse$$\gamma$

EDIT: Questo è stato molto utile per me quando ho imparato a conoscere gerarchica Bayesiano Modeling. Per una spiegazione e un dettaglio approfonditi, è possibile fare riferimento all'analisi dei dati di Gelman utilizzando modelli di regressione e multilivello / gerarchici .