Autocorrelazione in presenza di non stazionarietà?

La funzione di autocorrelazione ha qualche significato con una serie temporale non stazionaria?

Si ritiene che le serie storiche siano stazionarie prima che l'autocorrelazione venga utilizzata per scopi di modellazione Box e Jenkins.

@whuber ha dato una bella risposta. Vorrei solo aggiungere che puoi simularlo molto facilmente in R:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Che finisce per apparire un po 'così:

Quindi puoi facilmente vedere che la funzione ACF si sposta lentamente a zero nel caso di una serie non stazionaria. Il tasso di declino è una misura della tendenza, come menzionato da @whuber, sebbene questo non sia lo strumento migliore da utilizzare per quel tipo di analisi.

Nella sua forma alternativa come variogramma, la velocità con cui la funzione cresce con grandi ritardi è all'incirca il quadrato della tendenza media. Questo a volte può essere un modo utile per decidere se hai rimosso adeguatamente eventuali tendenze.

Puoi pensare al variogramma come alla correlazione quadrata moltiplicata per una varianza appropriata e capovolta.

(Questo risultato è una diretta conseguenza delle analisi presentata al Perché tra cui latitudine e longitudine in un conto GAM di autocorrelazione spaziale? , Che mostra come il variogramma include informazioni sulla differenza tra i valori attesi quadrato in luoghi diversi.)

Un'idea potrebbe essere quella di rendere stazionarie le vostre serie storiche e quindi di eseguire ACF su di esse. Un modo per rendere stazionaria una serie temporale è calcolare le differenze tra osservazioni consecutive. L'ACF del segnale differenziato non dovrebbe soffrire degli effetti delle tendenze o della stagionalità del segnale.