Ragionamento e condizionamento frequentista sulle osservazioni (esempio di Wagenmakers et al.)

Non sono un esperto di statistica, ma ritengo ci sia disaccordo sul fatto che un'interpretazione "frequente" o "bayesiana" della probabilità sia quella "giusta". Da Wagenmakers et. al p. 183:

Considera una distribuzione uniforme con media e larghezza . Disegnare due valori casualmente da questa distribuzione, etichettare la più piccola e il più grande , e controllare se la media trova tra e . Se questa procedura viene ripetuta molte volte, la media troverà tra e nella metà dei casi. Pertanto, fornisce un intervallo di confidenza del frequentatore del 50% per . Ma supponiamo che per un disegno particolare, e$\mu$$1$l μ s l μ s l ( s , l ) μ s = 9,8 l = 10,7 0,9 s l s < μ < $s$$l$$\mu$$s$$l$$\mu$$s$$l$$(s, l)$$\mu$$s = 9.8$$l = 10.7$. La differenza tra questi valori è e copre il 9/10 dell'intervallo della distribuzione. Quindi, per questi particolari valori di e possiamo essere sicuri al 100% che , anche se l'intervallo di confidenza frequentista vorrebbero far credere si dovrebbe solo essere sicuri al 50%.$0.9$$s$$l$$s < \mu < l$

Ci sono davvero persone che credono che ci sia solo il 50% di fiducia in questo caso o è un uomo di paglia?

Immagino più in generale, il libro sembra dire che i frequentatori non possono esprimere un'affermazione condizionale come "Dato e , con probabilità 1". È vero che il condizionamento implica un ragionamento bayesiano?l = 10,7 s < μ < $s = 9.8$$l = 10.7$$s<\mu<l$

Ci sono alcuni imbrogli intricati coinvolti. L'intervallo di confidenza non utilizza l'informazione secondo cui l'intervallo dell'uniforme è 1 ed è quindi non parametrico, mentre l'affermazione fatta sul campione con fa ed è fortemente dipendente dal modello. Sono abbastanza sicuro che si possa migliorare la copertura o la lunghezza (prevista) dell'intervallo di confidenza se si tiene conto di queste informazioni. Per prima cosa, i punti finali della distribuzione sono al massimo distanti da o . Quindi, un intervallo di confidenza al 100% per è .l - s = 0,9 1 - ( L - s ) s l μ ( l - 1 / 2 , s + 1 / 2 $(s,l)$$l-s=0.9$$1-(l-s)$$s$$l$$\mu$$(l-1/2, s+1/2)$

Questo particolare problema rientra nel dominio dell'inferenza per le distribuzioni parzialmente identificate studiate negli ultimi 10-15 anni ampiamente in econometria teorica. La verosimiglianza, e quindi la bayesiana, l'inferenza per la distribuzione uniforme è brutta, poiché costituisce un problema non regolare (il supporto della distribuzione dipende da un parametro sconosciuto).

Sono titubante nel rispondere a questa domanda. Questi spati frequentista e bayesiano sono generalmente improduttivi e possono essere cattivi e giovanili. Per quello che vale, Wagenmakers è un po 'un grosso problema, mentre d'altra parte ha dimenticato filosofi cinesi di 3k + anni ...

Tuttavia, direi che l'interpretazione del Frequentista standard di un intervallo di confidenza del 50% non è che dovresti essere sicuro del 50% che il vero valore risieda nell'intervallo o che ci sia una probabilità del 50% che lo faccia. Piuttosto, l'idea è semplicemente che, se lo stesso processo fosse ripetuto indefinitamente, la percentuale di CI che includeva il valore reale converrebbe al 50%. Per ogni singolo intervallo, tuttavia, la probabilità che includa il valore vero è 0 o 1, ma non sai quale .

Penso che sia un argomento debole per un caso forte.

può essere un intervallo di confidenza del 50% nel senso definito, ma lo è anche ( 3 l + s - $(s,l)$$\left(\dfrac{3l+s-1}{4},\dfrac{3s+l+1}{4}\right)$$\frac12$$n$$\frac{1}{n+1}$