La trasformazione di r in Fisher z beneficia di una meta-analisi?

Di solito viene trasformato in Fisher per verificare la differenza tra due valori . Ma quando deve essere eseguita una meta-analisi, perché dovremmo fare un simile passo? Corregge l'errore di misurazione o l'errore non di campionamento e perché dovremmo supporre che sia una stima imperfetta della correlazione della popolazione? $r$ $z$ $r$ $r$

— Subhash C. Davar
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L'ultima parte della tua domanda ("Perché dovremmo presumere che r sia una stima imperfetta della correlazione della popolazione?") È in qualche modo estranea alla parte precedente. E cosa intendi con "imperfetto"? Vuoi dire di parte?

— Wolfgang,

@subhash: Puoi dire più precisamente cosa intendi con "corretto per errore di misurazione o errore non di campionamento"? Rispondere alla tua domanda potrebbe essere più semplice se potessi definire questi termini in modo inequivocabile, ad esempio esprimendoli in termini di cose come variabili casuali, distribuzioni, parametri o stimatori.

— Adam Hafdahl,

In realtà c'è un bel po 'di dibattito in letteratura se si dovrebbe condurre una meta-analisi con i coefficienti di correlazione grezzi o con i valori trasformati da r a z. Tuttavia, a parte questa discussione, ci sono davvero due ragioni per cui la trasformazione viene applicata:

Molti metodi meta-analitici presuppongono che la distribuzione campionaria dei risultati osservati sia (almeno approssimativamente) normale. Quando (la vera correlazione) in un particolare studio è lontano da 0 e la dimensione del campione è piccola, la distribuzione campionaria della correlazione (grezza) diventa molto distorta e non è affatto ben approssimata da una distribuzione normale. La trasformazione r-to-z di Fisher sembra essere una trasformazione normalizzante piuttosto efficace (anche se questo non è lo scopo principale della trasformazione - vedi sotto). $\rho$
Molti metodi meta-analitici ipotizzano che le varianze campionarie degli esiti osservati siano (almeno approssimativamente) note. Ad esempio, per il coefficiente di correlazione grezza, la varianza di campionamento è approssimativamente uguale a:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

Per calcolare effettivamente , dobbiamo fare qualcosa per quel valore sconosciuto di in quell'equazione. Ad esempio, potremmo semplicemente collegare la correlazione osservata (cioè, ) nell'equazione. Questo ci darà una stima della varianza di campionamento, ma questa sembra essere una stima piuttosto imprecisa (specialmente in campioni più piccoli). D'altra parte, la varianza di campionamento di una correlazione trasformata da r a z è approssimativamente uguale a: $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

Si noti che questo non dipende più da quantità sconosciute. Questa è in effetti la proprietà di stabilizzazione della varianza della trasformazione dalla r alla z (che è lo scopo effettivo della trasformazione).

— Wolfgang
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+1, questo è davvero informativo e puntuale. Vorrei poter votare più di una volta.

— gung - Ripristina Monica

@Wolfgang Abbastanza interessante. Potrebbe essere migliore, se fosse preso il contesto meta-analitico. r è una stima imparziale (Hedges and Olkin, 1985). Dovremmo convertirlo in Fisher's z per una meta-analisi delle correlazioni del campione? per favore, spiega da questo punto di vista.

— Subhash C. Davar,

Sì, so che il pregiudizio è generalmente trascurabile (e in pratica non viene mai corretto), ma non è corretto dire che è imparziale. Inoltre, le formule non sono corrette per l'errore di campionamento. Vengono semplicemente utilizzati per calcolare la varianza di campionamento, che viene quindi utilizzata per calcolare una media ponderata delle correlazioni trasformate non elaborate. L'errore di misurazione è un altro problema. Utilizzando la correzione dell'attenuazione , possiamo anche correggere una correlazione per l'errore di misurazione.

r

$r$

— Wolfgang,

@subhash: Puoi chiarire cosa intendi con "r è imparziale (per errore di misurazione)"? Ti riferisci a una nozione della teoria del test classico, forse come usata da F. Schmidt, J. Hunter e da molti dei loro colleghi e altri autori nelle tecniche meta-analitiche per la generalizzazione della validità? Come forse saprai, i loro metodi enfatizzano la stima della media tra gli studi e la varianza delle correlazioni "vere" che sono state "corrette" per "artefatti" (ad esempio, inaffidabilità, limitazione della gamma, dicotomizzazione).

— Adam Hafdahl,

Se prendiamo una visione a effetti casuali della meta-analisi, in cui varia in modo casuale (ad esempio, tra gli studi), potremmo anche considerare se o la sua controparte Fisher-z

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$