Immagina di essere a Parigi nel 1654 e tu e il tuo amico state osservando un gioco d'azzardo basato sul lancio sequenziale di un dado a sei facce. Ora, il gioco d'azzardo è altamente illegale e i busti del gendarme sono abbastanza frequenti e essere sorpresi a un tavolo con pile di livre significa quasi sicuramente garantire un lungo periodo nel castello d'If.
Per ovviare a questo, tu e il tuo amico avete un accordo da gentiluomo su una scommessa fatta tra voi due prima dell'ultimo lancio di dadi. Si impegna a pagarti cinque livre se osservi due sei nei successivi cinque tiri di dado e accetti di pagargli lo stesso importo se ne vengono lanciati due, senza altra azione se queste combinazioni non si presentano.
Ora, l'ultimo tiro di dado è un sei, quindi sei sul bordo del tuo sedile, in senso figurato. In questo momento, guardie pesantemente armate irruppero nella tana e arrestarono tutti al tavolo, e la folla si disperde.
Il tuo amico crede che la scommessa fatta tra di voi ora sia invalidata. Tuttavia, tu credi che dovrebbe pagarti un po 'di importo poiché uno era già stato lanciato. Qual è il modo giusto di risolvere questa disputa tra voi due?
(Questa è la mia interpretazione delle origini del valore atteso come presentato qui e discusso in maggior dettaglio qui )
Rispondiamo a questa domanda di valore equo in modo non rigoroso. L'importo che il tuo amico dovrebbe pagare può essere calcolato nel modo seguente. Considera tutti i possibili tiri di quattro dadi. Alcuni set di rotoli (vale a dire quelli contenenti almeno un sei) comporteranno il pagamento da parte del tuo amico dell'importo concordato. Tuttavia, su altri set (vale a dire quelli che non contengono un solo sei), non otterrai denaro. Come si bilancia la possibilità che si verifichino questi due tipi di tiri? Semplice, calcola la media dell'importo che ti sarebbe stato pagato su TUTTI i rotoli possibili.
Tuttavia, il tuo amico (abbastanza improbabile), può ancora vincere la sua scommessa! Devi considerare il numero di volte in cui due saranno lanciati nei restanti quattro dadi e calcolare la media dell'importo che dovrai pagare sul numero di tutti i possibili tiri di quattro dadi. Questo è l'importo giusto che dovresti pagare al tuo amico per la sua scommessa. Quindi l'importo che si ottiene è l'importo che il tuo amico dovrebbe pagarti, meno quello che dovresti pagare al tuo amico.
Questo è il motivo per cui lo chiamiamo "valore atteso". È l'importo medio che ti aspetti di ricevere se sei in grado di simulare un evento che si verifica in più universi simultanei.