Come montare il modello Bradley – Terry – Luce in R, senza formula complicata?

Il modello Bradley – Terry – Luce (BTL) afferma che , dove è la probabilità che l'oggetto sia giudicato "migliore", più pesanti, ecc., dell'oggetto , e e sono parametri.p i j j i δ i δ $p_{ji} = logit^{-1}(\delta_j - \delta_i)$$p_{ij}$$j$$i$$\delta_i$$\delta_j$

Questo sembra essere un candidato per la funzione glm, con family = binomial. Tuttavia, la formula sarebbe simile a "Successo ~ S1 + S2 + S3 + S4 + ...", dove Sn è una variabile fittizia, ovvero 1 se l'oggetto n è il primo oggetto nel confronto, -1 se lo è il secondo e 0 altrimenti. Quindi il coefficiente di Sn sarebbe il corrispondente .$delta_n$

Questo sarebbe abbastanza facile da gestire con solo pochi oggetti, ma potrebbe portare a una formula molto lunga e alla necessità di creare una variabile fittizia per ogni oggetto. Mi chiedo solo se esiste un metodo più semplice. Supponiamo che il nome o il numero dei due oggetti da confrontare siano variabili (fattori?) Object1, Object2 e Success sia 1 se l'oggetto 1 viene giudicato meglio e 0 se l'oggetto 2 lo è.

Penso che il pacchetto migliore per i dati di confronto accoppiato (PC) in R sia il pacchetto prefmod , che consente di preparare comodamente i dati per adattarli (log linear) modelli BTL in R. Usa un Poisson GLM (più precisamente, un log multinomiale in Poisson formulazione vedi ad esempio questa discussione ).

La cosa bella è che ha una funzione prefmod::llbt.designche converte automaticamente i tuoi dati nel formato necessario e nella matrice di progettazione necessaria.

Ad esempio, supponiamo di avere 6 oggetti tutti confrontati a coppie. Poi

R> library(prefmod)
R> des<-llbt.design(data, nitems=6)

costruirà la matrice di progettazione da una matrice di dati simile a questa:

P1  0  0 NA  2  2  2  0  0  1   0   0   0   1   0   1   1   2
P2  0  0 NA  0  2  2  0  2  2   2   0   2   2   0   2   1   1
P3  1  0 NA  0  0  2  0  0  1   0   0   0   1   0   1   1   2
P4  0  0 NA  0  2  0  0  0  0   0   0   0   0   0   2   1   1
P5  0  0 NA  2  2  2  2  2  2   0   0   0   0   0   2   2   2
P6  2  2 NA  0  0  0  2  2  2   2   0   0   0   0   2   1   2

con righe che indicano persone, colonne che indicano confronti e 0 significa indecisa 1 significa oggetto 1 preferito e 2 significa oggetto 2 preferito. Sono ammessi valori mancanti. Modifica : poiché questo probabilmente non è qualcosa da dedurre semplicemente dai dati sopra, lo scrivo qui. I confronti devono essere ordinati nel modo seguente ((12) significa confronto oggetto 1 con oggetto 2):

(12) (13) (23) (14) (24) (34) (15) (25) etc. 

L'adattamento viene eseguito nel modo più conveniente con la gnm::gnmfunzione, in quanto consente di eseguire modelli statistici. (Modifica: puoi anche usare la prefmod::llbt.fitfunzione, che è un po 'più semplice in quanto richiede solo i conteggi e la matrice del design.)

R> res<-gnm(y~o1+o2+o3+o4+o5+o6, eliminate=mu, family=poisson, data=des)
R> summary(res)
  Call:
gnm(formula = y ~ o1 + o2 + o3 + o4 + o5 + o6, eliminate = mu, 
    family = poisson, data = des)

Deviance Residuals: 
   Min      1Q  Median      3Q     Max  
-7.669  -4.484  -2.234   4.625  10.353  

Coefficients of interest:
   Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
o1  1.05368    0.04665  22.586  < 2e-16 ***
o2  0.52833    0.04360  12.118  < 2e-16 ***
o3  0.13888    0.04297   3.232  0.00123 ** 
o4  0.24185    0.04238   5.707 1.15e-08 ***
o5  0.10699    0.04245   2.521  0.01171 *  
o6  0.00000         NA      NA       NA    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Std. Error is NA where coefficient has been constrained or is unidentified

Residual deviance: 2212.7 on 70 degrees of freedom
AIC: 2735.3

Si noti che il termine di eliminazione ometterà i parametri di disturbo dal riepilogo. È quindi possibile ottenere i parametri del valore (i tuoi delta) come

## calculating and plotting worth parameters
R> wmat<-llbt.worth(res)
        worth
o1 0.50518407
o2 0.17666128
o3 0.08107183
o4 0.09961109
o5 0.07606193
o6 0.06140979

E puoi complottarli

R> plotworth(wmat)

Se hai molti oggetti e vuoi scrivere o1+o2+...+onvelocemente un oggetto formula , puoi usarlo

R> n<-30
R> objnam<-paste("o",1:n,sep="")
R> fmla<-as.formula(paste("y~",paste(objnam, collapse= "+")))
R> fmla
y ~ o1 + o2 + o3 + o4 + o5 + o6 + o7 + o8 + o9 + o10 + o11 + 
    o12 + o13 + o14 + o15 + o16 + o17 + o18 + o19 + o20 + o21 + 
    o22 + o23 + o24 + o25 + o26 + o27 + o28 + o29 + o30

per generare la formula per gnm(di cui non avresti bisogno llbt.fit).

C'è un articolo JSS , vedere anche https://r-forge.r-project.org/projects/prefmod/ e la documentazione tramite ?llbt.design.