Qual è l'argomento fiduciario e perché non è stato accettato?

Uno dei contributi tardivi di RA Fisher furono intervalli fiduciali e argomentazioni di principio fiduciali . Tuttavia, questo approccio non è affatto popolare quanto gli argomenti di principio frequentista o bayesiano. Qual è l'argomento fiduciario e perché non è stato accettato?

Sono sorpreso che tu non ci consideri autorità. Ecco un buon riferimento: Enciclopedia della biostatistica, volume 2, pagina 1526; articolo intitolato "Fisher, Ronald Aylmer." A partire dalla parte inferiore della prima colonna della pagina e passando per gran parte della seconda colonna gli autori Joan Fisher Box (figlia di RA Fisher) e AWF Edwards scrivono

Fisher introdusse l'argomentazione fiduciale nel 1930 [11] .... La controversia sorse immediatamente. Fisher aveva proposto l'argomentazione fiduciaria come alternativa all'argomentazione bayesiana della probabilità inversa, che ha condannato quando non è stato possibile stabilire alcuna probabilità oggettiva precedente.

Continuano a discutere i dibattiti con Jeffreys e Neyman (in particolare Neyman sugli intervalli di confidenza). La teoria Neyman-Pearson del test delle ipotesi e degli intervalli di confidenza è emersa negli anni '30 dopo l'articolo di Fisher. Seguì una frase chiave.

Successive difficoltà con l'argomentazione fiduciaria sorsero in casi di stima multivariata a causa della non unicità dei cardini.

Nello stesso volume dell'Enciclopedia della biostatistica c'è un articolo pp. 1510-1515 intitolato "Probabilità fiduciaria" di Teddy Seidenfeld che tratta il metodo in dettaglio e confronta gli intervalli fiduciali con gli intervalli di confidenza. Per citare l'ultimo paragrafo di quell'articolo,

In una conferenza del 1963 sulla probabilità fiduciaria, Savage scrisse "Lo scopo della probabilità fiduciaria ... sembra essere quello che io definisco fare l'omelette bayesiana senza rompere le uova bayesiane". In tal senso, la probabilità fiduciale è impossibile. Come per molti grandi contributi intellettuali, ciò che ha un valore duraturo è ciò che impariamo cercando di comprendere le intuizioni di Fisher sulla probabilità fiduciaria. (Vedi Edwards [4] per molto di più su questo tema.) La sua soluzione al problema Behrens-Fisher, per esempio, fu un brillante trattamento dei parametri fastidiosi usando il teorema di Bayes. In questo senso, "... l'argomento fiduciale è" imparare da Fisher "[36, p. 926]. Così interpretato, rimane certamente una preziosa aggiunta alla tradizione staistica.

Penso che in queste ultime frasi Edwards stia cercando di fare luce su Fisher anche se la sua teoria è stata screditata. Sono sicuro che puoi trovare una grande quantità di informazioni su questo, esaminando questi articoli dell'enciclopedia e simili in altri documenti statistici, nonché articoli biografici e libri su Fisher.

Alcuni altri riferimenti

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Il concetto è difficile da capire perché il pescatore continuava a cambiarlo, come diceva Seidenfeld nel suo articolo nell'Enciclopedia di Biostatistica

In seguito alla pubblicazione del 1930, durante i restanti 32 anni della sua vita, attraverso due libri e numerosi articoli, Fisher sostenne fermamente l'idea catturata in (1) e il ragionamento che conduce ad essa che potremmo chiamare "inferenza inversa", poi lì non c'è da meravigliarsi che Fisher abbia causato simili enigmi con la sua nuova idea

$\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$$\theta$ .

Ho avuto qualche problema a ottenere tutto questo, ma non è difficile da trovare. Non abbiamo davvero bisogno di rispondere a domande come questa. Una ricerca su Google con parole chiave "inferenza fiduciaria" probabilmente mostrerebbe tutto ciò che ho trovato e molto altro ancora.

Ho fatto una ricerca su Google e ho scoperto che un professore dell'UNC Jan Hannig ha generalizzato l'inferenza fiduciaria nel tentativo di migliorarla. Una ricerca su Google fornisce numerosi dei suoi articoli recenti e una presentazione in powerpoint. Ho intenzione di copiare e incollare le ultime due diapositive dalla sua presentazione di seguito:

Osservazioni conclusive

Le distribuzioni fiduciali generalizzate portano spesso a una soluzione attraente con una copertura frequentista asintoticamente corretta.

Numerosi studi di simulazione mostrano che le soluzioni fiduciali generalizzate hanno proprietà campione molto piccole.

L'attuale popolarità dell'inferenza generalizzata in alcuni ambienti applicati suggerisce che se i computer fossero disponibili 70 anni fa, l'inferenza fiduciale non avrebbe potuto essere respinta.

Citazioni

Zabell (1992) “L'inferenza fiduciaria rappresenta il grande fallimento di RA Fisher.” Efron (1998) “Forse il più grande errore di Fisher diventerà un grande successo nel 21 ° secolo! "

Giusto per aggiungere altri riferimenti, ecco la lista di riferimenti che ho preso dall'articolo di Statistica Sinica del 2009 di Hannig. Perdonate la ripetizione, ma penso che questo sarà utile.

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L'articolo da cui ho preso questo articolo è Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 SULL'INFERENZA FIDUCIALE GENERALE ∗ Jan Hannig L'Università della Carolina del Nord a Chapel Hill

$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$ è la funzione di probabilità di $\theta$ e $M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$. Puoi vedere Casella e Berger , pagine 291-2, per maggiori dettagli.

Giusto per aggiungere ciò che è stato detto, c'erano controversie tra Fisher e Neyman sui test di significatività e sulla stima degli intervalli. Neyman ha definito intervalli di confidenza mentre Fisher ha introdotto intervalli fiduciali. Discutevano diversamente della loro costruzione, ma gli intervalli costruiti erano generalmente gli stessi. Quindi la differenza nelle definizioni è stata in gran parte ignorata fino a quando non si è scoperto che differivano nel trattare il problema di Behrens-Fisher. Fisher sostenne categoricamente l'apprezzamento fiducioso, ma nonostante la sua brillantezza e la sua forte difesa del metodo, sembravano esserci dei difetti e poiché la comunità statistica lo considera screditato non viene comunemente discussa o utilizzata. Gli approcci bayesiano e frequentista all'inferenza sono i due che rimangono.

In una grande classe universitaria di statistiche introduttive di ingegneria presso la Georgia Tech, quando discutevo degli intervalli di confidenza per la media della popolazione con varianza nota, uno studente mi ha chiesto (nella lingua di MATLAB): "Posso calcolare l'intervallo come> norminv ([alpha / 2,1-alpha / 2], barX, sigma / sqrt (n))? " In traduzione: potrebbe prendere$\frac{\alpha}{2}$ e $1-\frac{\alpha}{2}$ quantili di una distribuzione normale centrata su $\bar X$ con scala $\frac\sigma{\sqrt{n}}$?

Ho detto - certo SÌ, piacevolmente sorpreso che sia arrivato naturalmente al concetto di distribuzione fiduciaria.