Qual è l'argomento fiduciario e perché non è stato accettato?


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Uno dei contributi tardivi di RA Fisher furono intervalli fiduciali e argomentazioni di principio fiduciali . Tuttavia, questo approccio non è affatto popolare quanto gli argomenti di principio frequentista o bayesiano. Qual è l'argomento fiduciario e perché non è stato accettato?


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Domanda interessante. Sprott (2000) afferma che "la probabilità fiduciaria non è stata ampiamente accettata. Ciò è dovuto principalmente al fatto che il suo uso illimitato produce contraddizioni. È quindi importante sottolineare le ipotesi su cui l'uso sopra della probabilità fiduciale ..." pagg. 77. Dà anche riferimenti a queste contraddizioni come Barnard (1987) . Questo documento è stato usato per sostenere che Fisher "vide la luce" e divenne bayesiano.

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Ho pensato di aver letto che Fisher non ha mai effettivamente completato la sua argomentazione fiduciaria o almeno non l'ha mai resa abbastanza coerente. Un articolo AMS del 1964 di Dempster afferma che "Si è concluso che la forma generale dell'argomento fiduciario è allettante, ma che molte delle restrizioni imposte da Fisher sono imbarazzanti o ambigue e dovrebbero, forse, essere sostituite".
Wayne,

@Wayne: il riferimento Dempster sta aprendo gli occhi. Grazie.
JohnRos,

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Quando ero uno studente laureato a Stanford (dando via la mia età) circa 35 anni fa, abbiamo tenuto un corso di seminario "Sulla rilettura di Fisher". Il titolo del seminario proveniva da un articolo di quel titolo che era stato pubblicato circa un anno prima (forse da Jimmie Savage). Ad ogni modo, ogni studente che stava frequentando il seminario per un voto doveva leggere uno dei documenti di Fisher e riferire al riguardo. Il mio era incentrato sul famoso problema di Behrens-Fisher. L'argomentazione fiduciaria era prominente in quel documento. Il mio ricordo del giornale e della classe non è acuto, visto che era 35 anni fa.
Michael R. Chernick,

1
Fisher è morto negli anni '60 in Australia. Questo era molto prima che diventassi uno statistico. Penso che Fisher pensasse che la teoria fiduciaria fosse completa. Penso che altri statistici abbiano colto buche e abbia lottato per difenderlo. Ma se hai letto Fisher, sai che aveva la testa dura e sempre convinto che avesse ragione (deve del tempo che lo era). Non ho visto il documento di Barnard ma dubito che Fisher abbia mai rinunciato all'inferenza fiduciosa e dubito anche che sia diventato bayesiano.
Michael R. Chernick,

Risposte:


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Sono sorpreso che tu non ci consideri autorità. Ecco un buon riferimento: Enciclopedia della biostatistica, volume 2, pagina 1526; articolo intitolato "Fisher, Ronald Aylmer." A partire dalla parte inferiore della prima colonna della pagina e passando per gran parte della seconda colonna gli autori Joan Fisher Box (figlia di RA Fisher) e AWF Edwards scrivono

Fisher introdusse l'argomentazione fiduciale nel 1930 [11] .... La controversia sorse immediatamente. Fisher aveva proposto l'argomentazione fiduciaria come alternativa all'argomentazione bayesiana della probabilità inversa, che ha condannato quando non è stato possibile stabilire alcuna probabilità oggettiva precedente.

Continuano a discutere i dibattiti con Jeffreys e Neyman (in particolare Neyman sugli intervalli di confidenza). La teoria Neyman-Pearson del test delle ipotesi e degli intervalli di confidenza è emersa negli anni '30 dopo l'articolo di Fisher. Seguì una frase chiave.

Successive difficoltà con l'argomentazione fiduciaria sorsero in casi di stima multivariata a causa della non unicità dei cardini.

Nello stesso volume dell'Enciclopedia della biostatistica c'è un articolo pp. 1510-1515 intitolato "Probabilità fiduciaria" di Teddy Seidenfeld che tratta il metodo in dettaglio e confronta gli intervalli fiduciali con gli intervalli di confidenza. Per citare l'ultimo paragrafo di quell'articolo,

In una conferenza del 1963 sulla probabilità fiduciaria, Savage scrisse "Lo scopo della probabilità fiduciaria ... sembra essere quello che io definisco fare l'omelette bayesiana senza rompere le uova bayesiane". In tal senso, la probabilità fiduciale è impossibile. Come per molti grandi contributi intellettuali, ciò che ha un valore duraturo è ciò che impariamo cercando di comprendere le intuizioni di Fisher sulla probabilità fiduciaria. (Vedi Edwards [4] per molto di più su questo tema.) La sua soluzione al problema Behrens-Fisher, per esempio, fu un brillante trattamento dei parametri fastidiosi usando il teorema di Bayes. In questo senso, "... l'argomento fiduciale è" imparare da Fisher "[36, p. 926]. Così interpretato, rimane certamente una preziosa aggiunta alla tradizione staistica.

Penso che in queste ultime frasi Edwards stia cercando di fare luce su Fisher anche se la sua teoria è stata screditata. Sono sicuro che puoi trovare una grande quantità di informazioni su questo, esaminando questi articoli dell'enciclopedia e simili in altri documenti statistici, nonché articoli biografici e libri su Fisher.

Alcuni altri riferimenti

Box, J. Fisher (1978). "TA Fisher: la vita di uno scienziato". Wiley, New York Fisher, RA (1930) Probabilità inversa. Atti della Cambridge Philosophical Society. 26, 528-535.

Bennett, JH editore (1990) Inference and Analysis statistica: corrispondenza selezionata di RA Fisher. Clarendon Press, Oxford.

Edwards, AWF (1995). Inferenza fiduciaria e teoria fondamentale della selezione naturale. Biometria 51.799-809.

Discussione su Savage LJ (1963). Bollettino dell'Istituto statistico internazionale 40, 925-927.

Seidenfeld, T. (1979). "Problemi filosofici dell'inferenza statistica" Reidel, Dordrecht. Seidenfeld, T. (1992). Argomento fidato di RA Fisher e teorema di Bayes. Statistical Science 7, 358-368.

Tukey, JW (1957). Alcuni esempi con rilevanza fiduciale. Annali di statistiche matematiche 28, 687-695.

Zabell, SL (1992). RA Fisher e l'argomento fiducioso. Statistical Science 7, 369-387.

Il concetto è difficile da capire perché il pescatore continuava a cambiarlo, come diceva Seidenfeld nel suo articolo nell'Enciclopedia di Biostatistica

In seguito alla pubblicazione del 1930, durante i restanti 32 anni della sua vita, attraverso due libri e numerosi articoli, Fisher sostenne fermamente l'idea catturata in (1) e il ragionamento che conduce ad essa che potremmo chiamare "inferenza inversa", poi lì non c'è da meravigliarsi che Fisher abbia causato simili enigmi con la sua nuova idea

θXfid(θ|X)αF/θF(X,θ)XXθσθXθ .

Ho avuto qualche problema a ottenere tutto questo, ma non è difficile da trovare. Non abbiamo davvero bisogno di rispondere a domande come questa. Una ricerca su Google con parole chiave "inferenza fiduciaria" probabilmente mostrerebbe tutto ciò che ho trovato e molto altro ancora.

Ho fatto una ricerca su Google e ho scoperto che un professore dell'UNC Jan Hannig ha generalizzato l'inferenza fiduciaria nel tentativo di migliorarla. Una ricerca su Google fornisce numerosi dei suoi articoli recenti e una presentazione in powerpoint. Ho intenzione di copiare e incollare le ultime due diapositive dalla sua presentazione di seguito:

Osservazioni conclusive

Le distribuzioni fiduciali generalizzate portano spesso a una soluzione attraente con una copertura frequentista asintoticamente corretta.

Numerosi studi di simulazione mostrano che le soluzioni fiduciali generalizzate hanno proprietà campione molto piccole.

L'attuale popolarità dell'inferenza generalizzata in alcuni ambienti applicati suggerisce che se i computer fossero disponibili 70 anni fa, l'inferenza fiduciale non avrebbe potuto essere respinta.

Citazioni

Zabell (1992) “L'inferenza fiduciaria rappresenta il grande fallimento di RA Fisher.” Efron (1998) “Forse il più grande errore di Fisher diventerà un grande successo nel 21 ° secolo! "

Giusto per aggiungere altri riferimenti, ecco la lista di riferimenti che ho preso dall'articolo di Statistica Sinica del 2009 di Hannig. Perdonate la ripetizione, ma penso che questo sarà utile.

Burch, BD e Iyer, HK (1997). Intervalli di confidenza esatti per un rapporto di varianza (o eritilità) in un modello lineare misto. Biometria 53, 1318-1333.

Burdick, RK, Borror, CM e Montgomery, DC (2005a). Progettazione e analisi di studi di R&R sui calibri. Serie ASA-SIAM su statistiche e probabilità applicata. Filadelfia, Pennsylvania: Società per la matematica industriale e applicata.

Burdick, RK, Park, Y.-J., Montgomery, DC e Borror, CM (2005b). Intervalli di confidenza per i tassi di errata classificazione in uno studio di R&S di gauge. J. Quality Tech. 37, 294-303.

Cai, TT (2005). Intervalli di confidenza unilaterali in distribuzioni discrete. J. Statist. Plann. Inferenza 131, 63-88.

Casella, G. e Berger, RL (2002). Inferenza statistica. Wadsworth and Brooks / Cole Advanced Books and Software, Pacific Grove, California, seconda edizione.

Daniels, L., Burdick, RK e Quiroz, J. (2005). Intervalli di confidenza in uno studio di R&R su scartamento con operatori fissi. J. Quality Tech. 37, 179-185.

Dawid, AP e Stone, M. (1982). La base del modello funzionale dell'inferenza fiduciale. Ann. Statist. 10, 1054-1074. Con discussioni di GA Barnard e di DAS Fraser e una risposta degli autori.

Dawid, AP, Stone, M. e Zidek, JV (1973). Paradossi della marginalizzazione nell'inferenza bayesiana e strutturale. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 35, 189-233. Con discussione di DJ Bartholomew, AD McLaren, DV Lindley, Bradley Efron, J. Dickey, GN Wilkinson, APDempster, DV Hinkley, MR Novick, Seymour Geisser, DAS Fraser e A. Zellner, e una risposta di AP Dawid, M. Stone e JV Zidek.

Dempster, AP (1966). Nuovi metodi per ragionare verso le distribuzioni posteriori basate su dati di esempio. Ann. Matematica. Statist. 37, 355-374.

Dempster, AP (1968). Una generalizzazione dell'inferenza bayesiana. (Con discussione). J. Roy. Statist. Soc. B 30, 205-247.

Dempster, AP (2008). Il calcolo Dempster-Shafer per gli statistici. Rivista internazionale di ragionamento approssimativo 48, 365-377.

E, L., Hannig, J. e Iyer, HK (2008). Intervalli fiduciari per componenti di varianza in un modello lineare misto normale a due componenti non bilanciato. J. Amer. Statist. Assoc. 103, 854-865.

Efron, B. (1998). RA Fisher nel 21 ° secolo. Statist. Sci. 13, 95-122. Con commenti e una controreplica dell'autore.

Fisher, RA (1930). Probabilità inversa. Atti della Cambridge Philosophical Society xxvi, 528-535.

Fisher, RA (1933). I concetti di probabilità inversa e probabilità fiduciale riferiti a parametri sconosciuti. Atti della Royal Society of London A 139, 343-348.

Fisher, RA (1935a). L'argomento fiducioso nell'inferenza statistica. Ann. Eugenics VI, 91-98.

Fisher, RA (1935b). La logica dell'inferenza induttiva. J. Roy. Statist. Soc. B 98, 29-82.

Fraser, DAS (1961). Inferenza fiduciale. Ann. Matematica. Statist. 32, 661-676.

Fraser, DAS (1966). Probabilità strutturale e una generalizzazione. Biometrika 53, 1–9.

Fraser, DAS (1968). La struttura dell'inferenza. John Wiley & Sons, New York-Londra- Sydney.

Fraser, DAS (2006). Inferenza fiduciaria. In The New Palgrave Dictionary of Economics (a cura di S. Durlauf e L. Blume). Palgrave Macmillan, 2a edizione. SU INFERENZA FIDUCIALE GENERALIZZATA 543

Ghosh, JK (1994). Assymptotics di ordine superiore. Serie di conferenze regionali NSF-CBMS. Hay-ward: Institute of Mathematical Statistics.

Ghosh, JK e Ramamoorthi, RV (2003). Nonparametrica bayesiana. Serie Springer in Statistica. Springer-Verlag, New York.

Glagovskiy, YS (2006). Costruzione di intervalli fiduciari fiduciari per la miscela di Cauchy e distribuzioni normali. Tesi di laurea, Dipartimento di Statistica, Colorado State University.

Grundy, PM (1956). Distribuzioni fiduciarie e distribuzioni precedenti: un esempio in cui la prima non può essere associata alla seconda. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 18, 217-221.

GUM (1995). Guida all'espressione dell'incertezza nella misurazione. Organizzazione internazionale per la standardizzazione (ISO), Ginevra, Svizzera.

Hamada, M. e Weerahandi, S. (2000). Valutazione del sistema di misura tramite inferenza generalizzata. J. Quality Tech. 32, 241-253.

Hannig, J. (1996). Su distribuzioni condizionate come limiti di martingala. Mons. tesi, (in ceco), Charles University, Praga, Repubblica Ceca.

Hannig, J., E, L., Abdel-Karim, A. e Iyer, HK (2006a) Intervalli di confidenza generalizzati fiducia simultanea per rapporti di mezzi di distribuzioni lognormali. Australe. J. Statist. 35, 261-269.

Hannig, J., Iyer, HK e Patterson, P. (2006b) Fiducial intervalli di confidenza generalizzati. J. Amer. Statist. Assoc. 101, 254-269.

Hannig, J. e Lee, TCM (2007). Inferenza fiduciale generalizzata per la regressione wavelet. Tech. rappresentante, Colorado State University.

Iyer, HK e Patterson, P. (2002). Una ricetta per costruire quantità cardine generalizzate e intervalli di confidenza generalizzati. Tech. Rep. 2002/10, Dipartimento di Statistica, Colorado State University.

Iyer, HK, Wang, CMJ e Mathew, T. (2004). Modelli e intervalli di confidenza per valori reali nelle prove interlaboratorie. J. Amer. Statist. Assoc. 99, 1060-1071.

Jeffreys, H. (1940). Nota sulla formula di Behrens-Fisher. Ann. Eugenetica 10, 48-51.

Jeffreys, H. (1961). Teoria della probabilità. Clarendon Press, Oxford, terza edizione.

Le Cam, L. e Yang, GL (2000). Asintotici in statistica. Serie Springer in Statistica. New York: Springer-Verlag, seconda edizione.

Liao, CT e Iyer, HK (2004). Un intervallo di tolleranza per la distribuzione normale con diversi componenti di varianza. Statist. Sinica 14, 217-229.

Lindley, DV (1958). Distribuzioni fiduciarie e teorema di Bayes. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 20, 102-107.

McNally, RJ, Iyer, HK e Mathew, T. (2003). Test per la bioquivalenza individuale e di popolazione sulla base di valori p generalizzati. Statistica in medicina 22, 31-53.

Mood, AM, Graybill, FA e Boes, DC (1974). Introduzione alla teoria della statistica. McGraw-Hill, terzo edn.

Pounds, S. e Morris, SW (2003). Stima della presenza di falsi positivi e falsi negativi negli studi di microarray approssimando e partizionando la distribuzione empirica dei valori p. Bioinformatica 19, 123601242.

Salome, D. (1998). Inferenza stellare tramite metodi fiduciari. Ph.D. tesi di laurea, Università di Gron- gen. 544 JAN HANNIG

Searle, SR, Casella, G. e McCulloch, CE (1992). Componenti di varianza. John Wiley & Sons, New York.

Stevens, WL (1950). Limiti fiduciari del parametro di una distribuzione discontinua. Biometrika 37, 117-129.

Tsui, K.-W. e Weerahandi, S. (1989). Valori p generalizzati nel test di significatività delle ipotesi in presenza di parametri di disturbo. J. Amer. Statist. Assoc. 84, 602-607.

Wang, CM e Iyer, HK (2005). Propagazione delle incertezze nelle misurazioni usando l'inferenza generalizzata. Metrologia 42, 145-153.

Wang, CM e Iyer, HK (2006a). Un intervallo di confidenza generalizzato per un misurando in presenza di incertezze di tipo A e di tipo B. Misura 39, 856–863. Wang, CM e Iyer, HK (2006b). Analisi di incertezza per misure vettoriali usando inferenza fiduciale. Metrologia 43, 486-494.

Weerahandi, S. (1993). Intervalli di confidenza generalizzati. J. Amer. Statist. Assoc. 88, 899-905.

Weerahandi, S. (2004). Inferenza generalizzata in misure ripetute. Wiley, Hoboken, NJ.

Wilkinson, GN (1977). Sulla risoluzione della controversia sull'inferenza statistica. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 39, 119-171. Con discussione.

Yeo, I.-K. e Johnson, RA (2001). Una legge forte uniforme di grandi numeri per le statistiche U con applicazione alla trasformazione in quasi simmetria. Statist. Probab. Lett. 51, 63-69.

Zabell, SL (1992). RA Fisher e l'argomento fiducioso. Statist. Sci. 7, 369-387. Dipartimento di Statistica e ricerca operativa, Università della Carolina del Nord a Chapel Hill, Chapel Hill, NC 27599-3260, USA E-mail: hannig@unc.edu (Ricevuto nel novembre 2006; accettato nel dicembre 2007)

L'articolo da cui ho preso questo articolo è Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 SULL'INFERENZA FIDUCIALE GENERALE ∗ Jan Hannig L'Università della Carolina del Nord a Chapel Hill


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Devi aspettare fino alla data di scadenza ...
jbowman

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@MichaelChernick: speravo in una spiegazione dell'argomento e dei suoi difetti. Non ritengo che le risposte attuali, sebbene molto utili, siano complete.
JohnRos

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@JohnRos: ho aggiunto alla mia risposta che penso la mia completa. In generale, ritengo che dare a qualcuno un riferimento specifico che fornisca una risposta completa sia abbastanza completo. Penso che chi pone la domanda che sia veramente interessato alla risposta dovrebbe andare nel guaio di guardare i riferimenti e apprendere in quel modo. Siamo tutti adulti e non dobbiamo essere nutriti a cucchiaio di tutto.
Michael R. Chernick,

1
Scorri verso il basso e vedrai @hbaghishani capito
Macro

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@MichaelChernick, non credo che ci sia molto da guadagnare lamentandosi di essere votato in basso / non votato / non vincere una taglia. Semmai, questo probabilmente renderà gli utenti meno propensi a prestare attenzione / votare i tuoi post in futuro. È abbastanza chiaro per me che hai messo più impegno nella tua risposta (anche se avrebbe potuto beneficiare di una migliore organizzazione) ma, in definitiva, le scelte di voto sono una questione di opinione - la vera risposta è probabilmente "Mi è piaciuta meglio la risposta di hbaghishani", perché avrebbe dovuto dirlo / spiegarlo? Inoltre, puoi guardare al commento di JohnRos sopra per le risposte.
Macro,

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θM(X)L(θ|X)M(X)θL(θ|X) è la funzione di probabilità di θ e M(X)=(-L(θ|X)dθ)-1. Puoi vedere Casella e Berger , pagine 291-2, per maggiori dettagli.


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Giusto per aggiungere ciò che è stato detto, c'erano controversie tra Fisher e Neyman sui test di significatività e sulla stima degli intervalli. Neyman ha definito intervalli di confidenza mentre Fisher ha introdotto intervalli fiduciali. Discutevano diversamente della loro costruzione, ma gli intervalli costruiti erano generalmente gli stessi. Quindi la differenza nelle definizioni è stata in gran parte ignorata fino a quando non si è scoperto che differivano nel trattare il problema di Behrens-Fisher. Fisher sostenne categoricamente l'apprezzamento fiducioso, ma nonostante la sua brillantezza e la sua forte difesa del metodo, sembravano esserci dei difetti e poiché la comunità statistica lo considera screditato non viene comunemente discussa o utilizzata. Gli approcci bayesiano e frequentista all'inferenza sono i due che rimangono.


1

In una grande classe universitaria di statistiche introduttive di ingegneria presso la Georgia Tech, quando discutevo degli intervalli di confidenza per la media della popolazione con varianza nota, uno studente mi ha chiesto (nella lingua di MATLAB): "Posso calcolare l'intervallo come> norminv ([alpha / 2,1-alpha / 2], barX, sigma / sqrt (n))? " In traduzione: potrebbe prendereα2 e 1-α2 quantili di una distribuzione normale centrata su X¯ con scala σn?

Ho detto - certo SÌ, piacevolmente sorpreso che sia arrivato naturalmente al concetto di distribuzione fiduciaria.

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