Come costruire un intervallo di confidenza al 95% della differenza tra mediane?

Il mio problema: uno studio randomizzato di gruppo parallelo con una distribuzione molto distorta dell'outcome primario. Non voglio assumere la normalità e usare IC al 95% su base normale (ovvero usando 1,96 X SE).

Mi sento a mio agio nell'esprimere la misura della tendenza centrale come mediana, ma la mia domanda è quindi come costruire un IC al 95% della differenza nelle mediane tra i due gruppi.

La prima cosa che mi viene in mente è il bootstrap (ricampionare con la sostituzione, determinare la mediana in ciascuno dei due gruppi e sottrarre l'uno dall'altro, ripetere 1000 volte e utilizzare il CI al 95% corretto da bias). È questo l'approccio corretto? Altri suggerimenti?

— pmgjones
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Questa è stata la prima cosa che mi è venuta in mente. Quanto è grande un campione che hai?

— jbowman,

40 persone in ciascuno dei due gruppi = 80 in totale.

— pmgjones,

È possibile esaminare l'intervallo di confidenza non parametrico e lo stimatore per la differenza dei parametri di posizione in base allo stimatore di Hodges-Lehmann . Come spiegato nella pagina di aiuto per R wilcox.test()(sotto Details), questo è strettamente correlato alla differenza nelle mediane, ma non è la stessa cosa.

— Caracal,

Per quanto riguarda il bootstrap della mediana, potrebbe essere utile leggere il bootstrap levigato.

— Caracal,

@caracal: questo è un buon punto. Sia il solito bootstrap liscio che quello corretto hanno una copertura asintotica corretta, ma la probabilità di copertura del bootstrap liscio converge a una velocità leggermente più veloce. Se ricordo bene,

| P (m \in {\hat{I}}_{n}) - 0.95 | = O (n^{- 1 / 3})

$|P(m \in \hat{I}_n) - 0.95| = O(n^{-1/3})$ per il solito bootstrap, e

O (n^{- 2 / 5})

$O(n^{-2/5})$ per il bootstrap levigata. C'è una breve discussione di questo con ulteriori riferimenti nella regressione quantistica di Koenker (2005).

— paul

Risposte:

La procedura bootstrap che descrivi dovrebbe essere valida. Tuttavia, è importante tenere presente che, come un IC normale al 95% su base normale, un intervallo di confidenza bootstrap è garantito per avere una copertura corretta solo asintoticamente. Una cosa bella del lavorare con la mediana o altri quantili è che è possibile costruire intervalli di confidenza del campione precisi con ipotesi molto deboli. L'idea di base è che sotto il null quella mediana di è , l'indicatore per è una variabile casuale 0,5 di Bernoulli. È possibile utilizzare questa osservazione per creare una statistica di prova con una distribuzione del campione definita finita. Vedi Chernozhukov, Hansen, Jansson (2009) per maggiori dettagli. $y$ $m$ $y < m$

— Paolo
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Potresti spiegare cosa intendi che è valido solo asintoticamente? Non sono sicuro di cosa significhi asintoticamente in questo contesto. Grazie!

— pmgjones,

@pmgjones: A 95% intervallo di

, per qualche parametro

è tale che

per tutti i possibili

(o realmente tutti i possibili dati generano processi). Ho scritto

sottolineare che l'intervallo è una funzione del vostro campione. Per il bootstrap o intervallo di confidenza basati normale, non è vero che

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

m

$m$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

m

$m$

{\hat{I}}_{n}

$\hat{I}_n$

P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

lim_{n \to \infty} P (m \in {\hat{I}}_{n}) = 0.95

$\lim_{n \to \infty} P(m \in \hat{I}_n) = 0.95$

Puoi anche provare il metodo suggerito in http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/12243307 (Bonett, Price; 2002) come alternativa più semplice (almeno a livello computazionale, credo). Bella domanda, comunque.

— AVB
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