Esiste qualcosa come un dado giusto?

Esiste qualcosa come un dado giusto? Sui dadi in cui il numero è rappresentato da un punto scavato, sicuramente questo fa la differenza? Qualcuno ha fatto qualche ricerca?

In effetti, a pensarci bene, perché il lancio di una moneta sarebbe giusto? la fisica su ciascun lato è completamente diversa.

dice

— MFC
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Per quanto riguarda i dadi giusti, sì, i casinò hanno un enorme interesse monetario nell'avere i dadi molto vicini alla fiera. La randomizzazione deriva in gran parte dal rimbalzare dal pavimento e dalle pareti dell'area in cui li lanci, e sospetto che i punti abbiano un ruolo insignificante in questo.

— jbowman,

Per la moneta, vedi l'articolo di Andrew Gelman e Deborah Nolan in The American Statistician , You Can Load a Die, Ma You Can't Bias a Coin .

— onestop,

Correlati: skeptics.stackexchange.com/questions/5982/is-a-coin-toss-fair

— nico

Risposte:

Penso che il concetto di "giusto" sia difficile da definire. Poiché un determinato lancio del dado produrrà un risultato deterministico (in altre parole, la fisica determina quale sia il risultato) non possiamo davvero dire che esiste una certa "probabilità" di lanciarne uno. Ciò si riferisce all'errore di proiezione mentale, che essenzialmente dice che la probabilità è una proprietà del proprio stato di informazione di un fenomeno, non una proprietà del fenomeno stesso. In relazione al lancio di un dado, il risultato non si basa solo sul dado, ma anche sul metodo con cui viene lanciato. Se "conosciamo" abbastanza di un determinato tiro (la composizione materiale del dado, il suo orientamento iniziale, le forze ad esso applicate, l'ambiente in cui atterrerà, ecc.) Possiamo (teoricamente) modellare tutto il movimento che si verifica in quel rotolare con precisione arbitraria e invece di trovare una "probabilità" 1/6 di atterrare su un determinato lato, saremo quasi certi che atterrerà su un lato.

Tutto questo non è molto realistico, ovviamente, ma il mio punto è che il metodo di rotolamento è importante quanto la composizione fisica del dado. Penso che una buona definizione di un dado "equo" sarebbe quella in cui sotto vincoli ragionevoli (potenza di calcolo, tempo, accuratezza delle misurazioni) non è possibile prevedere il risultato di un tiro con un certo livello di confidenza. Le specifiche di questi vincoli dipenderanno dai motivi per cui stai verificando se il dado è giusto o meno.

A parte: supponiamo che io ti dica che ho una "moneta ingiusta" e che ti darò un milione di dollari se riesci a indovinare correttamente da che parte atterrerà. Scegli la testa o la coda?

— Daniel Johnson
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Il primo paragrafo di questa risposta mostra una visione quasi prototipica della casualità lapsiana.

— cardinale il

Questo mi ricorda l' Eudaemonic Pie , in cui alcuni studenti hanno cercato di prevedere la Roulette sulla base di un computer scarpa :-)

— thias

@cardinale Non sono molto d'accordo. Questo è fondamentalmente il punto di vista esatto adottato da ET Jaynes nel suo libro del 2003, che è decisamente un punto di vista non lapislazziano a favore di un punto di vista bayesiano molto più obiettivo.

— ely,

@EMS: PS Laplace (1814), Essai philosophique sur les probabilités , Courcier, pp. 2-3 : Nous devons donc prevede l'impresa precedente dell'universo, come l'effetto del figlio antagonista, e la causa della causa celui qui va suivre. Un'intelligenza qui per un attimo, lo stretto connette le forze non la natura è un anime, e la situazione rispettiva nei confronti del compositore, si tratta di coloro che sono in asse con il vasellame, così come lo sono, abbracciati nella forma più piccola , les mouvemens des plus grands corps de l'univers et ceux du plus leger atome: ...

— cardinale

molto presto è sicuro per il resto, e l'avenir è come il passé, il sera è presente in quel momento. L'esprit humain offre nella perfezione quillil su donner à l'astronomie, una vera e propria esperienza di intelligenza. Si tratta di rivelazioni decorative e geometriche, articolate in celle di pesantezza universali, che non sono portate nel comprendere le espressioni analitiche più miste, i passi passati e il futuro del mondo. Nel momento in cui è stato celebrato quel particolare autres objets de ses connaissances, ...

— cardinale

Un piccolo googling rivela un articolo di Wikipedia (sussulto!) Sui dadi . Include osservazioni sulla precisione dei dadi che menziona il problema di scavare i punti (vengono riempiti con materiale della stessa densità). Saranno esattamente giusti? Come lo definirai? Quanto deve essere vicino a 1/6 ogni risultato per qualificarsi?

— Peter Flom - Ripristina Monica
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Nessun dado è giusto, ma per verificare se uno qualsiasi è distorto dipende dal numero di tiri (cioè tempo). Se durante una durata realistica di un dado e, diciamo, un milione di tiri, non hai abbastanza potere per rilevare differenze da 1/6, così come l'indipendenza dei risultati, allora per tutti i motivi pratici è un dado giusto. Questa è la stessa domanda su quante repliche si dovrebbero usare a Monte Carlo per rilevare un piccolo bias di campione di uno stimatore asintotico: CONOSCI che c'è un bias, ma potresti non riuscire a trovarlo con 1000 o 10000 campioni di Monte Carlo, quindi tu concludi che va bene.

— StasK,

χ^{2}

$\chi^2$

H_{0} : p_{1} = \dots p_{6} = 1 / 6

$H_0: p_1 = \ldots p_6 = 1/6$

z_{1 - α / 2} \sqrt{1 / 6 \cdot 5 / 6 \cdot 1 / n}

$z_{1-\alpha/2}\sqrt{1/6\cdot5/6\cdot1/n}$

n

$n$

χ^{2}

$\chi^2$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (H_{0} | D a t a)

$P(H_{0} | Data)$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (F a i r | D a t a)

$P(Fair | Data)$

P (D a t a | F a i r)

$P(Data | Fair)$ importa. Non si tratta assolutamente di semplici tolleranze, perché si può sempre inventare un dado totalmente ingiusto che soddisfi qualsiasi statistica test computabile entro l'accuratezza che si desidera. È davvero necessario utilizzare l'idea dei priori e stati di conoscenza.

— ely,