Due tiri di dado - stesso numero in sequenza

Attualmente sto studiando lezione di inferenza statistica su Coursera. In uno dei compiti, viene visualizzata la seguente domanda.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

Non capisco questo bit. Capisco che i due tiri di dado sono eventi indipendenti e le loro probabilità possono essere moltiplicate, quindi il risultato dovrebbe essere 1/36.

Puoi spiegarmi, perché mi sbaglio?

La probabilità di ottenere un numero specifico due volte di seguito è effettivamente 1/36, perché hai una probabilità 1/6 di ottenere quel numero su ciascuno dei due tiri (1/6 x 1/6).

La probabilità di ottenere un numero qualsiasi due volte di seguito è 1/6, poiché esistono sei modi per ottenere un numero specifico due volte di fila (6 x 1/36). Un altro modo di pensarci è che non ti importa quale sia il primo numero, devi solo abbinare il secondo numero (con probabilità 1/6).

Per chiarirlo perfettamente, considera lo spazio del campione per tirare due volte un dado.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Concettualmente, questo sta solo chiedendo "quali sono le probabilità che un secondo dado corrisponda al risultato del primo". Supponiamo che io abbia tirato un dado, segretamente, e ti abbia chiesto di abbinare il risultato con il tuo tiro.

Indipendentemente dal numero che ho lanciato, c'è una probabilità di 1/6 che il tuo dado corrisponda al mio tiro, poiché c'è una probabilità di 1/6 che un tiro di dado arrivi a un numero specifico.

Se tiri un 1, allora sul secondo tiro (per un dado a 6 facce equo) la probabilità che il secondo tiro sia un 1 è 1/6 (assumendo l'indipendenza. Questo sarebbe vero per qualsiasi altro possibile primo tiro.

Spero che sia di aiuto :

Probabilità per il primo lancio di alzare come 1: 1/6 Probabilità per il secondo tiro di alzare come 1: 1/6

Pertanto, la probabilità che i primi due tiri si alzano come 1 è (1/6 * 1/6) = 1/36

Ora la probabilità che i primi due tiri si alzino come 2 è (1/6 * 1/6) = 1/36. . . . Lo stesso vale per 3,4,5,6

Quindi la probabilità che un numero qualsiasi compaia consecutivamente due volte è (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

lo guarderei come un problema di combinazione. dove ti viene chiesto quali sono le possibili combinazioni che hanno gli stessi numeri sul primo e sul secondo lancio. le combinazioni sono 6 (11,22,33,44,55,66) da una possibilità totale 6 * 6 = 36 quindi la probabilità è 6/36

Dal momento che non ho visto questo esatto modo di inquadrarlo sopra:

Per il tuo primo lancio ci sono 6 possibili risposte e 6 risposte accettabili (poiché qualsiasi numero 1-6 è accettabile).

6/6

Per il secondo lancio ci sono 6 possibili risposte, ma ora solo 1 corrisponderà al primo lancio.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6