Jeffreys prima per la probabilità binomiale


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Se uso un Jeffreys preventiva per un binomio parametro di probabilità allora questo implica l'utilizzo di un θ ~ b e t un ( 1 / 2 , 1 / 2 ) di distribuzione.θθbeta(1/2,1/2)

Se trasformo in un quadro di riferimento quindi chiaramente φ non viene distribuito anche come b e t un ( 1 / 2 , 1 / 2 ) distribuzione.ϕ=θ2ϕbeta(1/2,1/2)

La mia domanda è: in che senso Jeffreys è invariante prima delle riparameterizzazioni? Penso di aver frainteso l'argomento per essere onesto ...

Migliore,

Ben


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Il priore di Jeffreys è invariante nel senso che iniziare con un priore di Jeffreys per una parametrizzazione ed eseguire la modifica appropriata della variabile è identico a derivare il priore di Jeffreys direttamente per questa nuova parametrizzazione. In realtà, equivariante sarebbe un termine più appropriato che invariante .
Xi'an,

@ ben18785: dai un'occhiata a stats.stackexchange.com/questions/38962/…
Zen

Vedi anche math.stackexchange.com/questions/210607/… (più o meno la stessa domanda penso, ma su un sito diverso).
Nathaniel,

Risposte:


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ϕ=g(θ)gθhgθ=h(ϕ)pJ(ϕ)

  1. Inizia con il modello binomiale (1) riclassifica il modello con per ottenere e ottieni la distribuzione precedente di Jeffrey per questo modello.
    p(y|θ)=(ny)θy(1θ)ny
    ϕ=g(θ)
    p(y|ϕ)=(ny)h(ϕ)y(1h(ϕ))ny
    pJ(ϕ)
  2. Ottieni la distribuzione precedente di Jeffrey dal modello binomiale originale 1 e applica la modifica della formula delle variabili per ottenere la densità precedente indotta supJ(θ)ϕ
    pJ(ϕ)=pJ(h(ϕ))|dhdϕ|.

Essere invarianti alle riparameterizzazioni significa che le densità derivate in entrambi i modi dovrebbero essere uguali. Il priore di Jeffrey ha questa caratteristica [Riferimento: un primo corso in metodi statistici bayesiani di P. Hoff .]pJ(ϕ)

Per rispondere al tuo commento. Per ottenere la distribuzione precedente di Jeffrey dalla probabilità per il modello binomiale dobbiamo calcolare le informazioni di Fisher prendendo il logaritmo della probabilità e calcolare la seconda derivata di e le informazioni di Fisher sono pJ(θ)

p(y|θ)=(ny)θy(1θ)ny
ll
l:=log(p(y|θ))ylog(θ)+(ny)log(1θ)lθ=yθny1θ2lθ2=yθ2ny(1θ)2
I(θ)=E(2lθ2|θ)=nθθ2+nnθ(1θ)2=nθ(1θ)θ1(1θ)1.
Il precedente di Jeffrey per questo modello è che è .
pJ(θ)=I(θ)θ1/2(1θ)1/2
beta(1/2,1/2)


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Grazie per la tua risposta. Temo di essere un po 'lento però. In che senso possiamo ottenere un precedente da una probabilità? Sono due cose separate, e la seconda non implica la prima ...
ben18785

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Ho risposto sopra ottenendo un precedente Jeffrey dalla probabilità per il modello binomiale. pJ(θ)
Marko Lalović,
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