Qual è il punto dei priori non informativi?

Perché anche avere priori non informativi? Non forniscono informazioni su . Quindi perché usarli? Perché non usare solo priori informativi? Ad esempio, supponiamo che . Quindi un precedente non informativo per ? $\theta$ $\theta \in [0,1]$ $\theta \sim \mathcal{U}(0,1)$ $\theta$

bayesian uninformative-prior jeffreys-prior

— Robbiee
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Una recente discussione correlata: stats.stackexchange.com/questions/27589/…

— jthetzel

Bene, se non hai le basi per specificare un precedente, perché dovresti voler distorcere le tue stime assegnandole arbitrariamente?

— Macro,

Inoltre, la distribuzione uniforme non è un precedente non informativo. Ad esempio, forza

ad essere probabilmente più vicino a

θ^{2}

$\theta^2$

0

$0$

1

$1$

— Stéphane Laurent,

Il dibattito sui priori non informativi è andato avanti per secoli, almeno dalla fine del 19 ° secolo con le critiche di Bertrand e de Morgan sulla mancanza di invarianza dei priori uniformi di Laplace (la stessa critica riportata da Stéphane Laurent in precedenza Commenti). Questa mancanza di invarianza sembrava un colpo mortale per l'approccio bayesiano e, mentre alcuni bayesiani cercavano disperatamente di aggrapparsi a distribuzioni specifiche, usando argomenti meno che formali, altri avevano una visione di un quadro più ampio in cui i priori potevano essere usati in situazioni in cui lì era quasi nessuna informazione precedente, oltre alla forma della probabilità stessa.

$I(\theta)$

π (θ) \propto | I (θ) |^{1 / 2}

$\pi(\theta) \propto |I(\theta)|^{1/2}$

Quei priori in effetti forniscono un riferimento in base al quale si può calcolare lo stimatore / test / previsione di riferimento o il proprio stimatore / test / previsione usando un precedente diverso motivato da elementi di informazione soggettivi e oggettivi. Per rispondere direttamente alla domanda "perché non usare solo priori informativi?", In realtà non esiste una risposta. Una distribuzione precedente è una scelta fatta dallo statistico, né uno stato della natura né una variabile nascosta. In altre parole, non esiste un "miglior precedente" che uno "dovrebbe usare". Perché questa è la natura dell'inferenza statistica che non esiste una "migliore risposta".

Da qui la mia difesa della scelta non informativa / di riferimento ! Fornisce la stessa gamma di strumenti inferenziali degli altri priori, ma fornisce risposte che si ispirano solo alla forma della funzione di probabilità, piuttosto che indotte da un'opinione sulla gamma di parametri sconosciuti.

— Xi'an
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