Montaggio di un modello misto Poisson GLM con pendenza e intercettazione casuali

Attualmente sto lavorando a una serie di modelli di serie temporali di Poisson, cercando di stimare l'effetto di un cambiamento nel modo in cui i conteggi sono stati ottenuti (passando da un test diagnostico a un altro), controllando nel contempo altre tendenze nel tempo (diciamo un aumento generale del incidenza della malattia). Ho i dati per un numero di siti diversi.

Anche se ho armeggiato anche con i GAM, ho adattato una serie di GLM piuttosto semplici con tendenze temporali in essi, quindi unendo i risultati. Il codice per questo sarebbe simile a questo in SAS:

PROC GENMOD data=work.data descending;
  model counts = dependent_variable time time*time / link=log dist = poisson;
run;

o questo in R:

glm(counts ~ dependent_variable + time + time*time, family="poisson")

Quindi prendendo quelle stime e condividendole sui vari siti. È stato anche suggerito di provare a usare un modello misto Poisson con una pendenza casuale e intercettare per ogni sito, piuttosto che un pool. Quindi essenzialmente avresti l'effetto fisso di depend_variable, quindi un effetto casuale per l'intercettazione e il tempo (o idealmente tempo e tempo ^ 2 anche se capisco che diventa un po 'peloso).

Il mio problema è che non ho idea di come adattare uno di questi modelli, e sembra che i modelli misti siano dove la documentazione di tutti diventa improvvisamente molto opaca. Qualcuno ha una semplice spiegazione (o codice) su come adattare ciò che sto cercando di adattarsi e cosa cercare?

— fomite
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Risposte:

In R:

library(lme4)
lmer(counts ~ dependent_variable + (1+time|ID), family="poisson")

In questo caso e questo codice si adatta al modello $Y_i \sim {\rm Poisson}(\lambda_i)$

\log (λ_{i}) = β_{0} + β_{1} X_{i} + η_{i 1} + η_{i 2} t

$\log(\lambda_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i + \eta_{i1} + \eta_{i2}t$

$X_i$ dependent_variable $t$ time $i$ ID $\beta_0, \beta_1$ $\eta_{i1}, \eta_{i2}$

${\rm Poisson}(1)$ $t = 1,...,10$

x = rnorm(100)
t = rep(1:10,each=10)
ID = rep(1:10,10)
y = rpois(100,1)
g <- lmer(y ~ x + (1+t|ID), family="poisson")
summary(g)
Generalized linear mixed model fit by the Laplace approximation 
Formula: y ~ x + (1 + t | ID) 
   AIC   BIC logLik deviance
 108.8 121.9 -49.42    98.85
Random effects:
 Groups Name        Variance  Std.Dev. Corr   
 ID     (Intercept) 0.0285038 0.168831        
        t           0.0027741 0.052669 -1.000 
Number of obs: 100, groups: ID, 10

Fixed effects:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) -0.09078    0.11808  -0.769    0.442
x            0.13670    0.08845   1.546    0.122

Correlation of Fixed Effects:
  (Intr)
x -0.127

Un punto di cautela: la Std.Dev.colonna è solo la radice quadrata della Variancecolonna, NON l'errore standard della stima della varianza!

— macro
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E il suo ηi1 che provoca l'intercettazione casuale?

— Fomite,

η_{i 1}

$\eta_{i1}$

Grazie per la risposta - un'altra domanda. In alcuni GLM, alcuni dei siti traggono grandi benefici da ^ 2 termine. Sembra che la maggior parte delle persone tagga uno o due effetti casuali: quanto sarà cattivo un terzo in termini di calcolo?

— Fomite,

Bene, nell'esempio simulato sopra, che aveva solo 100 osservazioni e 10 gruppi, aggiungendo il terzo effetto casuale (digitando g <- lmer(y ~ x + (1+t+I(t^2)|ID), family="poisson")), il tempo di calcolo aumentato da circa 0,75 secondi a circa 11 secondi. Con l'aumentare della dimensione del campione, probabilmente aumenta anche il tempo di elaborazione.

— Macro,

t

$t$

In SAS:

proc glimmix data = yourdata ic = q;
    class id;
    model y = x / dist = poisson solution;
    random intercept t / subject = id;
run;

Ma ovviamente ci sono molte opzioni, più o meno utili, con cui giocare.

— Boscovich
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Grazie :) Purtroppo, mi sembra di essermi incagliato sui problemi di convergenza, ma mi occuperò di quelli.

— Fomite,