Comprensione intuitiva della differenza tra coerente e asintoticamente imparziale

Sto cercando di ottenere una comprensione intuitiva e sentire la differenza e la differenza pratica tra il termine coerente e asintoticamente imparziale. Conosco le loro definizioni matematiche / statistiche, ma sto cercando qualcosa di intuitivo. Per me, guardando le loro definizioni individuali, sembrano quasi essere la stessa cosa. Mi rendo conto che la differenza deve essere sottile ma non la vedo. Sto provando a visualizzare le differenze, ma non ci riesco. Qualcuno può aiutare?

Sono idee correlate, ma uno stimatore asintoticamente imparziale non deve essere coerente.

Ad esempio, immaginare un campione iid di dimensione $n$ ( $X_1, X_2, ..., X_n$ ) a partire da una certa distribuzione con media $\mu$ e varianza $\sigma^2$ . Come stimatore di $\mu$ considerare $T = X_1 + 1/n$ .

Il bias è $1/n$ quindi $T$ è asintoticamente imparziale, ma non è coerente.

Esistono stimatori "imparziali ma non coerenti" e stimatori "distorti ma coerenti":

https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_estimator#Unbiased_but_not_consistent

Quindi, non sono la stessa cosa.

Inoltre, c'è una lunga discussione su questo argomento qui:

Qual è la differenza tra uno stimatore coerente e uno stimatore imparziale?

$0$$0$$n/(n-1)$$n$$1/n$$1$$n\to\infty$$0$$n\to\infty$

L'imparzialità asintotica non implica coerenza, come è menzionato in altre risposte. Ad esempio, il periodogramma è uno stimatore asintoticamente imparziale della densità spettrale, ma non è coerente.

$n$$n$

$n \rightarrow \infty$$0$

$n \rightarrow \infty$$0$