Anche la media delle matrici definite positive è definita positivamente?

La media di più matrici definite positive è necessariamente semi-definita positiva o positiva? La media è una media saggia.

Sì. jth asnwer è corretto (+1) ma penso che puoi ottenere una spiegazione molto semplice con una semplice Algebra lineare.

Supponiamo che e B siano matrici definite positive per la dimensione n . Per definizione questo significa che per tutti u ∈ R n , 0 < u T A u e 0 < u T B u . Ciò significa che 0 < u T A u + u T B u o equivalentemente che 0 < u T ( A + B ) u . vale a dire. ( $A$$B$$n$$u \in R^n$$0 < u^TAu$$0 < u^TBu$$0 < u^TAu + u^TBu$$0 < u^T(A+B)u$ deve essere definito positivo.$(A+B)$

Ovviamente. L'insieme di matrici definite positive forma un cono , il che significa che è chiuso sotto combinazioni e ridimensionamenti lineari positivi.