Regressione logistica bayesiana regolarizzata in JAGS

Esistono diversi documenti matematici che descrivono il lazo bayesiano, ma voglio un codice JAGS testato e corretto che posso usare.

Qualcuno potrebbe pubblicare un codice BUGS / JAGS di esempio che implementa la regressione logistica regolarizzata? Qualsiasi schema (L1, L2, Elasticnet) sarebbe fantastico, ma è preferito Lasso. Mi chiedo anche se ci sono interessanti strategie di implementazione alternative.

Poiché la regolarizzazione L1 equivale a un Laplace (doppio esponenziale) prima dei relativi coefficienti, è possibile farlo come segue. Qui ho tre variabili indipendenti x1, x2 e x3 e y è la variabile di destinazione binaria. La selezione del parametro di regolarizzazione viene fatta inserendo un hyperprior su di esso, in questo caso appena uniforme su un intervallo di buone dimensioni.$\lambda$

model {
  # Likelihood
  for (i in 1:N) {
    y[i] ~ dbern(p[i])

    logit(p[i]) <- b0 + b[1]*x1[i] + b[2]*x2[i] + b[3]*x3[i]
  }

  # Prior on constant term
  b0 ~ dnorm(0,0.1)

  # L1 regularization == a Laplace (double exponential) prior 
  for (j in 1:3) {
    b[j] ~ ddexp(0, lambda)  
  }

  lambda ~ dunif(0.001,10)
  # Alternatively, specify lambda via lambda <- 1 or some such
}

Proviamolo usando il dclonepacchetto in R!

library(dclone)

x1 <- rnorm(100)
x2 <- rnorm(100)
x3 <- rnorm(100)

prob <- exp(x1+x2+x3) / (1+exp(x1+x2+x3))
y <- rbinom(100, 1, prob)

data.list <- list(
  y = y,
  x1 = x1, x2 = x2, x3 = x3,
  N = length(y)
)

params = c("b0", "b", "lambda")

temp <- jags.fit(data.list, 
                 params=params, 
                 model="modela.jags",
                 n.chains=3, 
                 n.adapt=1000, 
                 n.update=1000, 
                 thin=10, 
                 n.iter=10000)

Ed ecco i risultati, rispetto a una regressione logistica non regolamentata:

> summary(temp)

<< blah, blah, blah >> 

1. Empirical mean and standard deviation for each variable,
   plus standard error of the mean:

          Mean     SD Naive SE Time-series SE
b[1]   1.21064 0.3279 0.005987       0.005641
b[2]   0.64730 0.3192 0.005827       0.006014
b[3]   1.25340 0.3217 0.005873       0.006357
b0     0.03313 0.2497 0.004558       0.005580
lambda 1.34334 0.7851 0.014333       0.014999

2. Quantiles for each variable: << deleted to save space >>

> summary(glm(y~x1+x2+x3, family="binomial"))

  << blah, blah, blah >>

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  0.02784    0.25832   0.108   0.9142    
x1           1.34955    0.32845   4.109 3.98e-05 ***
x2           0.78031    0.32191   2.424   0.0154 *  
x3           1.39065    0.32863   4.232 2.32e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

<< more stuff deleted to save space >>

E possiamo vedere che i tre bparametri sono stati effettivamente ridotti a zero.

Non so molto sui priori per l'iperparametro della distribuzione di Laplace / il parametro di regolarizzazione, mi dispiace dirlo. Tendo a usare distribuzioni uniformi e guardo il posteriore per vedere se sembra ragionevolmente ben educato, ad esempio, non ammucchiato vicino a un endpoint e quasi al massimo nel mezzo senza orribili problemi di asimmetria. Finora, in genere è stato così. Considerarlo come un parametro di varianza e usare le raccomandazioni di Gelman Le distribuzioni precedenti per i parametri di varianza nei modelli gerarchici funzionano anche per me.