PCA fornisce / è una trasformazione lineare.
Se prendi la mappa associata a una particolare analisi, dì quindi M ( X 1 + X 2 ) = M ( X 1 ) + M ( X 2 ) .M ≡PCA ( X1+ X2)M ( X1+ X2) = M ( X1) + M ( X2)
PCA ( X1+ X2)PCA ( X1)PCA ( X2)
A titolo di confronto, un esempio molto semplice di un processo che utilizza una trasformazione lineare ma non è una trasformazione lineare stessa:
D ( v )v[ x , y] = [ 1 , 0 ]
D ( [ 1 , 1 ] ) → [ 0 , 2-√]
e
D ( [ 0 , 1 ] ) → [ - 1 , 0 ]
ma
D([1,1]+[0,1]=[1,2])→[−0.78,2.09]≠[−1,2–√]
questo raddoppio dell'angolo, che comporta il calcolo degli angoli, non è lineare ed è analogo all'affermazione dell'ameba, che il calcolo dell'autovettore non è lineare