Scelta tra beta precedenti non informativi

Sto cercando priori non informativi per la distribuzione beta per lavorare con un processo binomiale (Hit / Miss). All'inizio ho pensato di usare che genera un PDF uniforme o Jeffrey precedente . Ma in realtà sto cercando priori che abbiano il minimo effetto sui risultati posteriori, e quindi ho pensato di usare un priore improprio di . Il problema qui è che la mia distribuzione posteriore funziona solo se ho almeno un colpo e una mancata. Per ovviare a questo, ho pensato di usare una costante molto piccola, come $\alpha=1, \beta=1$ $\alpha=0.5, \beta=0.5$ $\alpha=0, \beta=0$ , solo per assicurare che e posteriorisaranno . $\alpha=0.0001, \beta=0.0001$ $\alpha$ $\beta$ $>0$

Qualcuno sa se questo approccio è accettabile? Vedo effetti numerici del cambiamento di questi precedenti, ma qualcuno potrebbe darmi una sorta di interpretazione del mettere piccole costanti come questa come priori?

— Mateus
fonte

Per campioni di grandi dimensioni con molti successi e mancanze, fa poca differenza. Per i piccoli campioni, specialmente se non ci sono almeno un colpo e uno mancati, fa una grande differenza; anche la dimensione della "costante molto piccola" può avere un impatto sostanziale. Vorrei suggerire l'esperimento di pensiero chiave per voi potrebbe essere che tipo di posteriore ha un senso dopo un campione di

: questo potrebbe convincere che qualcosa di simile al Jeffrey s prima è ragionevole

1

$1$

— Henry

E c'è un articolo di Kerman che suggerisce 1/3 e 1/3, b

— Björn il

Cosa intendi per "effetto minimo sui risultati posteriori"? Rispetto a cosa?

— Sarà il

Ho migliorato la formattazione e il titolo della tua domanda, sentiti libero di ripristinare o modificare le modifiche.

— Tim

Prima di tutto, non esiste qualcosa come un precedente non informativo . Di seguito puoi vedere le distribuzioni posteriori risultanti da cinque diversi priori "non informativi" (descritti sotto la trama) dati diversi dati. Come puoi vedere chiaramente, la scelta di priori "non informativi" ha influenzato la distribuzione posteriore, specialmente nei casi in cui i dati stessi non fornivano molte informazioni .

$\alpha = \beta$ $\alpha \le 1, \beta \le 1$ $\alpha = \beta = 1$ $\alpha = \beta = 1/2$ $\alpha = \beta = 1/3$ $\alpha = \beta = 0$ $\alpha = \beta = \varepsilon$ $\varepsilon > 0$

$\alpha$ $\beta$ $y$ $n$

θ ∣ y \sim B (α + y, β + n - y)

$\theta \mid y \sim \mathcal{B}(\alpha + y, \beta + n - y)$

$\alpha,\beta$ $\alpha=\beta=1$ $n$

A prima vista, prima di Haldane, sembra essere il più "non informativo", dal momento che porta alla media posteriore, che è esattamente uguale alla stima della massima verosimiglianza

\frac{α + y}{α + y + β + n - y} = y / n

$\frac{\alpha + y}{\alpha + y + \beta + n - y} = y / n$

$y=0$ $y=n$

Esistono numerosi argomenti a favore e contro ciascuno dei priori "non informativi" (vedi Kerman, 2011; Tuyl et al, 2008). Ad esempio, come discusso da Tuyl et al,

$1$ $0$ $1$

D'altra parte, l'uso di priori uniformi per piccoli set di dati può essere molto influente (pensateci in termini di pseudocount). Puoi trovare molte più informazioni e discussioni su questo argomento in più articoli e manuali.

Mi dispiace, ma non esiste un singolo "migliore", "il più disinformativo" o "unico per tutti". Ognuno di loro porta alcune informazioni nel modello.

Kerman, J. (2011). Distribuzioni neutre non informative e informative del coniugato beta e gamma precedenti. Journal of Statistics elettronico, 5, 1450-1470.

Tuyl, F., Gerlach, R. e Mengersen, K. (2008). Un confronto tra Bayes-Laplace, Jeffreys e altri Priori. The American Statistician, 62 (1): 40-44.

— Tim
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