La distribuzione per riflettere la situazione in cui qualche attesa ci porta ad aspettarci più attesa

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Nel leggere gli appunti di Blake Master sulla lezione di Peter Thiel sulle start-up, mi sono imbattuto in questa metafora della frontiera tecnologica:

Immagina che il mondo sia coperto da stagni, laghi e oceani. Sei su una barca, in uno specchio d'acqua. Ma è estremamente nebbioso, quindi non sai quanto è lontano dall'altra parte. Non sai se sei in uno stagno, un lago o un oceano.

Se ti trovi in uno stagno, potresti aspettarti che la traversata duri circa un'ora. Quindi, se sei stato fuori un giorno intero, sei in un lago o in un oceano. Se sei fuori da un anno, stai attraversando un oceano. Più lungo è [il] viaggio, più lungo è il viaggio rimanente previsto. È vero che ti stai avvicinando al raggiungimento dell'altra parte col passare del tempo. Ma qui, il passare del tempo è anche indicativo del fatto che hai ancora molta strada da fare.

La mia domanda: esiste una distribuzione di probabilità o un quadro statistico che modella meglio questa situazione, in particolare la parte in grassetto?

distributions queueing interarrival-time

— Andy McKenzie
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La distribuzione esponenziale ha la proprietà di essere "senza memoria", cioè (usando la tua analogia) la durata del tuo viaggio finora non ha alcun effetto sulla durata del viaggio rimanente. Se la densità della distribuzione decade più velocemente di quella della distribuzione esponenziale, un viaggio più lungo significherà un viaggio rimanente più breve; al contrario, una densità che decade più lentamente dell'esponenziale (vedi ad es. distribuzioni subexponetial ) avrà la proprietà che descrivi.

$<1$

— bnaul
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Buona risposta bnaui. Avevo intenzione di dire qualcosa di simile.

— Michael R. Chernick,

Buona risposta, grazie Mi piace il collegamento con la mancanza di memoria e le deviazioni da esso. Questa è una spiegazione molto migliore di quelle che stavo succedendo e per cui non ho quasi fatto questa domanda a causa di ask.metafilter.com/152125/Waiting-begets-waiting

— Andy McKenzie

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La risposta di bnaul dà la proprietà generale che stai cercando. Invece di una distribuzione Weibull, suggerirei la distribuzione Pareto come il miglior esempio. Il pdf generale è

f (X) = \frac{α X_{m}}{X^{α - 1}}

$f(x) = \frac{\alpha x_m}{x^{\alpha - 1}}$ con supporto

[x_{m}, \infty)

$[x_m, \infty)$ e

α > 0

$\alpha>0$ . Questo ha la bella proprietà che dipende

x > y

$x>y$ , la distribuzione ha lo stesso parametro shape, ma con

y

$y$ come nuovo minimo.

La distribuzione ha $E[x] = \frac{\alpha x_m}{\alpha - 1}$ . supporre $\alpha=2$ . Quindi, subordinato all'attesa $T$ giorni, dovresti aspettarti che l'evento accada in tempo $2T$ .

— Blake Riley
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Possiamo tracciare due connessioni qui. In primo luogo, l'esempio di @ bnaul è illustrativo perché l'esponenziale è un caso speciale del Weibull, l'ultimo dei quali ha una funzione di rischio monotono . A seconda del parametro di forma, può coprire sia il caso di "più a lungo aspetti, più a lungo ti aspetti di aspettare" sia il caso di "più a lungo aspetti, più a breve ti aspetti di continuare ad aspettare". Il tuo esempio è bello perché il Pareto è l'espiazione di un esponenziale, e da questo fatto derivano molte delle sue proprietà, inclusa quella che menzioni.

— cardinale

+1 buona risposta, grazie. Questo rende il processo un po 'più intuitivo.

— Andy McKenzie,