Misura statistica per se un'immagine è costituita da regioni separate spazialmente connesse

Considera queste due immagini in scala di grigi:

La prima immagine mostra un modello di fiume tortuoso. La seconda immagine mostra un rumore casuale.

Sto cercando una misura statistica che posso usare per determinare se è probabile che un'immagine mostri un modello di fiume.

L'immagine del fiume ha due aree: fiume = valore alto e ovunque = valore basso.

Il risultato è che l'istogramma è bimodale:

Pertanto un'immagine con uno schema di fiume dovrebbe presentare una varianza elevata.

Comunque anche l'immagine casuale qui sopra:

River_var = 0.0269, Random_var = 0.0310

D'altra parte l'immagine casuale ha una bassa continuità spaziale, mentre l'immagine fluviale ha un'alta continuità spaziale, che è chiaramente mostrato nel variogramma sperimentale:

Allo stesso modo in cui la varianza "riassume" l'istogramma in un numero, sto cercando una misura di continuità spaziale che "sintetizzi" il variogramma sperimentale.

Voglio che questa misura "punisca" l'alta semivarianza con piccoli ritardi più intensi che con grandi ritardi, quindi ho escogitato:

$\ svar = \sum_{h=1}^n \gamma(h)/h^2$

Se aggiungo solo da ritardo = 1 a 15 ottengo:

River_svar = 0.0228, Random_svar = 0.0488

Penso che un'immagine fluviale dovrebbe avere una varianza elevata, ma una varianza spaziale bassa, quindi introduco un rapporto di varianza:

$\ ratio = var/svar$

Il risultato è:

River_ratio = 1.1816, Random_ratio = 0.6337

La mia idea è di usare questo rapporto come criterio decisionale per se un'immagine è un'immagine fluviale o no; alto rapporto (es.> 1) = fiume.

Qualche idea su come posso migliorare le cose?

Grazie in anticipo per le risposte!

EDIT: Seguendo il consiglio di whuber e Gschneider ecco i Morani I delle due immagini calcolate con una matrice di peso a distanza inversa 15x15 usando la funzione Matlab di Felix Hebeler :

Devo riassumere i risultati in un numero per ogni immagine. Secondo Wikipedia: "I valori vanno da −1 (che indica la dispersione perfetta) a +1 (correlazione perfetta). Un valore zero indica un modello spaziale casuale." Se riassumo il quadrato dei Morani I per tutti i pixel ottengo:

River_sumSqM = 654.9283, Random_sumSqM = 50.0785 

C'è una grande differenza qui, quindi Morans mi sembra un'ottima misura della continuità spaziale :-).

Ed ecco un istogramma di questo valore per 20.000 permutazioni dell'immagine fluviale:

Chiaramente il valore River_sumSqM (654.9283) è improbabile e l'immagine del fiume non è quindi spazialmente casuale.

Pensavo che una sfocatura gaussiana fungesse da filtro passa-basso lasciando indietro la struttura su larga scala e rimuovendo i componenti ad alto numero d'onda.

Potresti anche guardare la scala delle wavelet richieste per generare l'immagine. Se tutte le informazioni vivono nelle wavelet su piccola scala, allora probabilmente non è il fiume.

Potresti considerare una sorta di auto-correlazione di una linea del fiume con se stessa. Quindi, se prendi una fila di pixel del fiume, anche con rumore, e trovi la funzione di correlazione incrociata con la riga successiva, allora potresti trovare sia la posizione che il valore del picco. Questo valore sarà molto più alto di quello che otterrai con il rumore casuale. Una colonna di pixel non produrrà gran parte del segnale a meno che non si scelga qualcosa dalla regione in cui si trova il fiume.

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

È un po 'tardi, ma non posso resistere a un suggerimento e un'osservazione.

In primo luogo, credo che un approccio più "di elaborazione delle immagini" possa essere più adatto dell'analisi dell'istogramma / variogramma. Direi che il suggerimento "smoothing" di EngrStudent è sulla buona strada, ma la parte "sfocatura" è controproducente. Ciò che viene richiesto è un sistema più uniforme per preservare i bordi , come un filtro bilaterale o un filtro mediano . Questi sono più sofisticati dei filtri a media mobile, poiché sono necessariamente non lineari .

Ecco una dimostrazione di cosa intendo. Di seguito sono riportate due immagini che si avvicinano ai tuoi due scenari, insieme ai loro istogrammi. (Le immagini sono ciascuna 100 per 100, con intensità normalizzate).

Immagini grezze

Per ciascuna di queste immagini applico un filtro mediano 5 per 5 15 volte *, che leviga i motivi preservando i bordi . I risultati sono mostrati sotto.

Immagini levigate

(* L'uso di un filtro più grande manterrebbe comunque il forte contrasto tra i bordi, ma ne uniformerebbe la posizione.)

Nota come l'immagine "fluviale" abbia ancora un istogramma bimodale, ma ora è ben divisa in 2 componenti *. Nel frattempo, l'immagine del "rumore bianco" ha ancora un istogramma unimodale monocomponente. (* Facilmente impostabile tramite, ad esempio il metodo di Otsu , per creare una maschera e finalizzare la segmentazione.)

In secondo luogo, l'immagine è certamente non è un "fiume"! A parte il fatto che è troppo anisotropico (allungato nella direzione "x"), nella misura in cui i fiumi tortuosi possono essere descritti da una semplice equazione, la loro geometria è in realtà molto più vicina a una curva generata da seno che a una curva di seno (es. vedi qui o qui ). Per ampiezze basse si tratta approssimativamente di una curva sinusoidale, ma per ampiezze più elevate gli anelli diventano "rovesciati" ($x\neq f[y]$), che in natura alla fine porta al taglio .

(Mi dispiace per il rant ... la mia formazione era come geomorfologo, in origine)

Un suggerimento che potrebbe essere una vittoria rapida (o potrebbe non funzionare affatto, ma può essere facilmente eliminato) - hai provato a guardare il rapporto tra media e varianza degli istogrammi dell'intensità dell'immagine?

Prendi l'immagine del rumore casuale. Supponendo che sia generato da fotoni emessi casualmente (o simili) che colpiscono una telecamera, e ogni pixel ha la stessa probabilità di essere colpito, e che hai le letture grezze (cioè i valori non sono riscalati o sono riscalati in un modo noto che puoi annullare) , quindi il numero di letture in ciascun pixel dovrebbe essere distribuito in modo errato; stai contando il numero di eventi (fotoni che colpiscono un pixel) che si verificano in un periodo di tempo fisso (tempo di esposizione) più volte (su tutti i pixel).

Nel caso in cui ci sia un fiume con due diversi valori di intensità, hai una miscela di due distribuzioni di Poisson.

Un modo davvero rapido per testare un'immagine potrebbe quindi essere quello di esaminare il rapporto tra media e varianza delle intensità. Per una distribuzione di poisson la media sarà approssimativamente uguale alla varianza. Per una miscela di due distribuzioni di poisson, la varianza sarà maggiore della media. Finirai per dover testare il rapporto tra i due e una soglia prestabilita.

È molto rozzo. Ma se funziona, sarai in grado di calcolare le statistiche sufficienti necessarie con un solo passaggio su ogni pixel dell'immagine :)