c'è un modo per adattare una distribuzione specificata se ti vengono dati solo pochi quantili?
Ad esempio, se ti dicessi che ho un set di dati distribuiti gamma, e le quantità empiriche del 20%, 30%, 50% e 90% sono, rispettivamente:
20% 30% 50% 90%
0.3936833 0.4890963 0.6751703 1.3404074
Come potrei andare e stimare i parametri? Esistono diversi modi per farlo o esiste già una procedura specifica?
più modifica: non chiedo specificamente la distribuzione gamma, questo era solo un esempio perché temo di non poter spiegare la mia domanda in modo appropriato. Il mio compito è che ho alcuni (2-4) dati quantili e voglio stimare i parametri (1-3) di alcune distribuzioni il più "vicino" possibile. A volte c'è una (o infinita) soluzione esatta, a volte no, giusto?
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Ho votato per chiudere questo come duplicato di stats.stackexchange.com/questions/6022 , ma poi mi è venuto in mente che ci sono possibili interpretazioni di questa domanda che la rendono diversa in modo interessante. Come una domanda puramente matematica - se qualcuno ti prende in giro in modo scherzoso alcuni quantili di una distribuzione matematica - questo è senza interesse statistico e appartiene al sito matematico. Ma se questi quantili vengono misurati in un set di dati, generalmente non corrisponderanno esattamente ai quantili di qualsiasi distribuzione gamma e dobbiamo trovare la "migliore" misura in un certo senso.
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whuber
Quindi, dopo quel lungo commento introduttivo, in che situazione ti trovi, Alexx? Dovremmo inviare la tua domanda alle persone di matematica per una risposta teorica o questi quantili derivano dai dati? In quest'ultimo caso, potresti aiutarci a capire come sarebbe una soluzione "buona" (o "migliore")? Ad esempio, la distribuzione adattata dovrebbe corrispondere ad alcuni dei quantili meglio di alcuni degli altri quando non è possibile un adattamento perfetto?
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whuber
Ma in realtà la seconda risposta (di @mpiktas) nel link che hai pubblicato stima la distribuzione anche se i tuoi quantili non sono esatti (derivati dai dati).
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Dmitry Laptev,
@Stas Cosa c'entra questo problema con GMM? Non vedo nessun momento in evidenza!
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whuber
"Moments" è un brutto nome con cui sono rimasti bloccati, è vero. In effetti il metodo funziona con la stima delle equazioni e spero che ne vedrete alcune in questo esempio, @whuber. Per riformulare, la teoria GMM copre tutto ciò che può essere fatto con la perdita quadratica per la stima delle equazioni, inclusi asintotici di ordine superiore e strane dipendenze tra osservazioni o equazioni.
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StasK,