La premessa è questa citazione dalla vignetta del pacchetto R betareg
1 .
Inoltre, il modello condivide alcune proprietà (come predittore lineare, funzione di collegamento, parametro di dispersione) con modelli lineari generalizzati (GLM; McCullagh e Nelder 1989), ma non è un caso speciale di questo framework (nemmeno per dispersione fissa )
Questa risposta fa anche allusione al fatto:
[...] Questo è un tipo di modello di regressione che è appropriato quando la variabile di risposta è distribuita come Beta. Puoi considerarlo analogo a un modello lineare generalizzato. È esattamente quello che stai cercando [...] (enfatizza il mio)
Il titolo della domanda dice tutto: perché la regressione Beta / Dirichlet non è considerata un modello lineare generalizzato (no)?
Per quanto ne so, il modello lineare generalizzato definisce i modelli basati sull'aspettativa delle loro variabili dipendenti subordinate a quelle indipendenti.
è la funzione di collegamento che mappa l'aspettativa, è la distribuzione di probabilità, i risultati e i predittori, sono parametri lineari e la varianza.
GLM diversi impongono (o rilassano) la relazione tra la media e la varianza, ma deve essere una distribuzione di probabilità nella famiglia esponenziale, una proprietà desiderabile che dovrebbe migliorare la solidità della stima se ricordo bene. Le distribuzioni Beta e Dirichlet fanno parte della famiglia esponenziale, quindi non ho idee.
[1] Cribari-Neto, F., & Zeileis, A. (2009). Regressione beta in R.