Trovare estremi locali di una funzione di densità usando le spline

Sto cercando di trovare i massimi locali per una funzione di densità di probabilità (trovata usando il densitymetodo di R ). Non posso fare un semplice metodo di "guardarsi intorno" (in cui uno si guarda attorno ad un punto per vedere se è un massimo locale rispetto ai suoi vicini) in quanto vi è un grande volume di dati. Inoltre, sembra più efficiente e generico usare qualcosa come l'interpolazione Spline e quindi trovare le radici del primo derivato, invece di costruire uno "sguardo intorno ai vicini" con tolleranza agli errori e altri parametri.

Quindi, le mie domande:

1. Data una funzione da splinefun, quali metodi troveranno i massimi locali?
2. Esiste un modo semplice / standard per trovare le derivate di una funzione restituita usando splinefun?
3. Esiste un modo migliore / standard per trovare i massimi locali di una funzione di densità di probabilità?

Per riferimento, di seguito è riportato un diagramma della mia funzione di densità. Altre funzioni di densità con cui sto lavorando hanno una forma simile. Dovrei dire che sono nuovo di R, ma non nuovo di programmazione, quindi potrebbe esserci una libreria o un pacchetto standard per ottenere ciò di cui ho bisogno.

Grazie per l'aiuto!!

Quello che vuoi fare è chiamato rilevamento di picco in chemiometria. Ci sono vari metodi che puoi usare per quello. Dimostro solo un approccio molto semplice qui.

require(graphics)
#some data
d <- density(faithful$eruptions, bw = "sj")

#make it a time series
ts_y<-ts(d$y)

#calculate turning points (extrema)
require(pastecs)
tp<-turnpoints(ts_y)
#plot
plot(d)
points(d$x[tp$tppos],d$y[tp$tppos],col="red")