Come interpretare gli effetti principali quando l'effetto di interazione non è significativo?

Ho eseguito un modello misto lineare generalizzato in R e ho incluso un effetto di interazione tra due predittori. L'interazione non era significativa, ma gli effetti principali (i due predittori) erano entrambi. Ora molti esempi di libri di testo mi dicono che se c'è un effetto significativo dell'interazione, gli effetti principali non possono essere interpretati. Ma cosa succede se la tua interazione non è significativa?

Posso concludere che i due predittori hanno un effetto sulla risposta? O è meglio eseguire un nuovo modello in cui tralascio l'interazione? Preferisco non farlo, perché dovrei quindi controllare per più test.

Un po 'nervoso

"Ora molti esempi di libri di testo mi dicono che se c'è un effetto significativo dell'interazione, gli effetti principali non possono essere interpretati"

Spero non sia vero. Dovrebbero dire che se esiste un termine di interazione, diciamo tra X e Z chiamato XZ, l'interpretazione dei singoli coefficienti per X e per Z non può essere interpretata nello stesso modo in cui XZ non fosse presente. Puoi sicuramente interpretarlo.

Domanda 2

Se l'interazione ha un senso teorico, allora non c'è motivo di non lasciarla in sospeso, a meno che i problemi di efficienza statistica per qualche ragione prevalgano sui problemi di errata specificazione e permettano alla tua teoria e al tuo modello di divergere.

Dato che si hanno lasciato in, quindi interpretare il proprio modello utilizzando effetti marginali nello stesso modo come se fosse l'interazione significativa. Per riferimento, includo un link a Brambor, Clark e Golder (2006) che spiegano come interpretare i modelli di interazione e come evitare le insidie ​​comuni.

Pensala in questo modo: spesso hai delle variabili di controllo in un modello che non risultano significative, ma non devi (o non dovresti) tagliarle al primo segno di stelle mancanti.

Domanda 1

Ti chiedi se puoi "concludere che i due predittori hanno un effetto sulla risposta?" Apparentemente puoi, ma puoi anche fare di meglio. Per il modello con il termine di interazione è possibile segnalare l'effetto che i due predittori hanno effettivamente sulla variabile dipendente (effetti marginali) in modo indifferente dal fatto che l'interazione sia significativa o addirittura presente nel modello.

La linea di fondo

Se si rimuove l'interazione, si specifica nuovamente il modello. Questa può essere una cosa ragionevole da fare per molte ragioni, alcune teoriche e alcune statistiche, ma rendere più semplice l'interpretazione dei coefficienti non è uno di questi.

Se si desidera l'effetto principale incondizionato, sì, si desidera eseguire un nuovo modello senza il termine di interazione perché tale termine di interazione non consente di visualizzare correttamente i propri effetti principali incondizionati. Gli effetti principali calcolati con l'interazione presente sono diversi dagli effetti principali in quanto uno li interpreta in genere come ANOVA. Ad esempio, è possibile avere un'interazione banale e non significativa, gli effetti principali non saranno evidenti quando l'interazione è nel modello.

Supponiamo che tu abbia due predittori, A e B. Quando includi il termine di interazione, la grandezza di A può variare a seconda di B e viceversa. Il coefficiente beta riportato nell'output di regressione per A è quindi solo uno dei molti valori possibili. L'impostazione predefinita è utilizzare il coefficiente di A per il caso in cui B è 0 e il termine di interazione è 0. Ma, quando la regressione è solo l'additivo A non è consentito variare tra B e si ottiene l'effetto principale di A indipendentemente da B. Questi possono essere valori molto diversi anche se l'interazione è banale perché significano cose diverse. Il modello additivo è l'unico modo per valutare realmente l'effetto principale da solo. D'altra parte, quando l'interazione è significativa (teoricamente, non statisticamente) e vuoi mantenerlo nel tuo modello, quindi l'unico modo per valutare A è guardarlo attraverso i livelli di B. Questo è in realtà il tipo di cosa che devi considerare rispetto all'interazione, non se A sia significativo. Puoi davvero vedere se c'è un effetto incondizionato di A nel modello additivo.

Quindi, i modelli stanno guardando cose molto diverse e questo non è un problema di test multipli. È necessario guardare in entrambe le direzioni. Non decidi in base al significato. Il miglior effetto principale da segnalare è dal modello additivo. Prendi una decisione sull'inclusione o sulla presentazione dell'interazione non significativa in base a problemi teorici, problemi di presentazione dei dati, ecc.

(Questo non vuol dire che qui non ci sono potenziali problemi di test multipli. Ma ciò che significano dipende molto dalla teoria che guida i test.)

Se gli effetti principali sono significativi ma non l'interazione, devi semplicemente interpretare gli effetti principali, come suggerito.

Non è necessario eseguire un altro modello senza l'interazione (in genere non è il miglior consiglio per escludere i parametri in base al significato, ci sono molte risposte che ne discutono). Prendi i risultati così come sono.