Mi piace introdurre la probabilità discutendo del paradosso di Boy or Girl o Bertrand .
Quale altro (breve) problema / gioco fornisce un'introduzione motivante alla probabilità? ( Una risposta per risposta, per favore )
PS Si tratta di una delicata introduzione alla probabilità, ma secondo me è rilevante per l'insegnamento delle statistiche in quanto consente di discutere ulteriormente su eventi discreti, teorema di Bayes, spazio probabilistico / misurabile, ecc.
Risposte:
Un buon esempio di come le persone non sono casuali è convincere la classe a scrivere un numero compreso tra 1 e 10. Chiedete quindi agli 1, 2, .. di alzarsi.
Quello che succede è che la maggior parte della classe sceglie 7 e pochissimi scelgono 1 e 10. Questo porta a domande interessanti, come:
Un esempio standard è il gioco Monty-Hall .
Ecco come approccio questo esempio:
Mi piace davvero qualsiasi problema che abbia dei risultati che sia controintuitivo a ciò che vorremmo pensare. I problemi finora sono classici nel campo della probabilità, quindi aggiungerò il mio classico problema preferito: il problema del compleanno . Ho sempre trovato sorprendente che ci fosse una probabilità così alta di avere due persone con lo stesso compleanno con un campione così piccolo.
A rischio di sembrare troppo semplicistico, penso che il miglior problema da introdurre dipende da chi stai parlando.
Ad esempio i miei amici d'arte vanno fuori di testa quando parlo di matematica e statistiche, ma poi dico loro che non dovrebbero avere paura perché parlano sempre di matematica. Quindi do loro esempi come "Quali sono le probabilità che pioverà oggi?", Non riconosci che stai facendo il calcolo, ma stai valutando alcune probabilità nella tua mente. Quindi per loro mi piace scegliere problemi molto comprensibili che riguardano il tempo e le emozioni ("Ad esempio, dato che sei depresso, quanto è probabile che piova fuori?") E mostra loro la matematica dietro a come potremmo rispondere. Poi, dopo aver scoperto un'intuizione per la risoluzione di problemi matematici, dico loro qual è la terminologia. E sì, ho fatto sì che i miei amici d'arte siedessero disposti a farlo!
Personalmente ho imparato meglio le statistiche quando ho avuto un problema nel mio dominio ho capito molto bene. Trovo che quando capisci molto bene un problema diventa più facile capire la matematica. Penso che troppo spesso le persone imparino semplicemente e cerchino di adattarsi ai problemi che hanno già visto su quelli nuovi piuttosto che cercare di capire ogni problema.
The Drunkard's Walk di Leonard Mlodinow è pieno di tali esempi, tra cui uno sul significato di un test HIV positivo con una precisione del 99,9%. Utilizzando le statistiche bayesiane, le probabilità effettive di un test positivo sono inferiori al 10% (un esempio simile è dettagliato nel capitolo due del libro Introduzione all'analisi dei dati categorici di Agresti). Un altro esempio (interrompo un esempio per risposta, ma questo è essenzialmente lo stesso problema dalla probabilità condizionale) è dal processo Simpson, in cui uno degli avvocati di Simpson, Alan Dershowitz, ha notato che anche se Simpson ha picchiato sua moglie, non importava molto, perché negli Stati Uniti, quattro milioni di donne vengono maltrattate ogni anno dai loro partner maschi, ma solo una su 2.500 viene infine uccisa dal suo partner (1 su 1000), quindi, secondo il criterio del "ragionevole dubbio", questo è irrilevante. La giuria ha ritenuto persuasiva questa argomentazione, ma è falsa. La domanda rilevante era quale percentuale di tutte le donne maltrattate che vengono uccise sono uccise dai loro maltrattatori, che non è 1 su 1000, ma piuttosto 9 su 10.
Per una delicata introduzione, mi piacciono gli esempi che usano le tabelle di contingenza 2x2. L'esempio di test diagnostico come menzionato sopra, in cui la probabilità di un risultato del test positivo data la malattia non è uguale alla probabilità della malattia dato un risultato del test positivo. Inoltre, si possono usare progetti con diversi schemi di campionamento, come lo studio di coorte e lo studio caso-controllo, per illustrare come ciò influisce sulle probabilità che possono essere stimate.