È (sempre) vero che
È (sempre) vero che
Risposte:
La risposta alla tua domanda è "A volte, ma non in generale".
Per vedere questo let sono variabili casuali (con varianze finite). Poi,
Ora notare che , che è evidente se si pensa a quello che stai facendo quando si calcola ( un 1 + . . . + un n ) ⋅ ( un 1 + . . . + un n ) a mano. Perciò,
allo stesso modo,
così
dalla definizione di covarianza.
Ora per quanto riguarda La varianza di una somma equivale alla somma delle varianze? :
Pertanto, se le variabili non sono correlate, la varianza della somma è la somma delle varianze, ma il contrario non è vero in generale.
Volevo solo aggiungere una versione più concisa della dimostrazione fornita da Macro, quindi è più facile vedere cosa sta succedendo.
Si noti che poiché
Per ogni due variabili casuali abbiamo:
X,YE(XY)=E(X)E(Y)Var(X+Y)=Var(X)+Var(
Si noti che possiamo produrre il risultato per la somma di variabili casuali mediante una semplice induzione.
Sì, se ogni coppia di non è correlata, questo è vero.
Vedi la spiegazione su Wikipedia