Filtro ARIMA vs Kalman: come sono correlati

Quando ho iniziato a leggere il filtro Kalman, ho pensato che fosse un caso speciale del modello ARIMA (ovvero ARIMA (0,1,1)). Ma in realtà sembra che la situazione sia più complicata. Prima di tutto, ARIMA può essere utilizzato per la previsione e il filtro Kalman è per il filtraggio. Ma non sono strettamente correlati?

Domanda: Qual è la relazione tra ARIMA e il filtro Kalman? Uno sta usando un altro? Un caso speciale è un altro?

ARIMA è una classe di modelli . Si tratta di processi stocastici che è possibile utilizzare per modellare alcuni dati di serie temporali.

Esiste un'altra classe di modelli chiamati modelli spaziali di stato gaussiano lineare , a volte solo modelli spaziali di stato . Questa è una classe strettamente più ampia (ogni modello ARIMA è un modello spaziale di stato). Un modello spaziale di stato implica la dinamica di un processo stocastico inosservato chiamato stato e una distribuzione per le tue osservazioni reali, in funzione dello stato.

Il filtro Kalman è un algoritmo (NON un modello), utilizzato per fare due cose nel contesto dei modelli dello spazio degli stati:

1. Calcola la sequenza delle distribuzioni di filtro. Questa è la distribuzione dello stato attuale, date tutte le osservazioni fino ad ora, per ogni periodo di tempo. Questo ci dà una stima dello stato non osservabile in un modo che non dipende da dati futuri.

2. Calcola la probabilità dei dati. Questo ci consente di eseguire la stima della massima verosimiglianza e adattarci al modello.

Pertanto, "ARIMA" e "filtro Kalman" non sono comparabili perché non sono affatto lo stesso tipo di oggetto (modello vs algoritmo). Tuttavia, poiché il filtro Kalman può essere applicato a qualsiasi modello di spazio degli stati, incluso ARIMA, è tipico nel software utilizzare il filtro Kalman per adattarsi a un modello ARIMA.