Come testare l'uguaglianza delle varianze con i dati circolari

Sono interessato a confrontare la quantità di variabilità all'interno di 8 diversi campioni (ciascuno di una popolazione diversa). Sono consapevole che ciò può essere fatto con diversi metodi con dati di rapporto: uguaglianza di varianza F-test, test di Levene, ecc.

Tuttavia, i miei dati sono circolari / direzionali (ovvero dati che mostrano periodicità come la direzione del vento e in generale i dati angolari o l'ora del giorno). Ho fatto alcune ricerche e ho trovato un test nel pacchetto "CircStats" in R - "Test di Watson per l'omogeneità". Un difetto è che questo test confronta solo due campioni, il che significa che dovrei fare più confronti sui miei 8 campioni (e quindi utilizzare la correzione Bonferonni).

Ecco le mie domande:

1) Esiste un test migliore che posso usare?
2) In caso contrario, quali sono i presupposti del test di Watson? È parametrico / non parametrico?
3) Qual è l'algoritmo con cui posso eseguire questo test? I miei dati sono in Matlab e preferirei non doverli trasferire in R per eseguire il mio test. Preferirei solo scrivere la mia funzione.

— Alex Williams
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Cosa intendi quando dici "i miei dati sono circolari / direzionali"?

— Joel W.,

Penso che l'articolo sia una buona introduzione: jstatsoft.org/v31/i10/paper

— Alex Williams,

Penso che potremmo ancora fare con più descrizione dei tuoi dati. Esiste un'osservazione per campione o significa un gruppo di osservazioni? Cosa viene misurato e qual è la sua dimensionalità, ad esempio è solo un angolo / direzione in cui qualcosa sta andando o c'è anche una grandezza? Cosa intendi per "variabilità all'interno di 8 diversi campioni" - sospetto che forse intendi effettivamente "variabilità tra", ma in ogni caso ciò deve ancora essere chiarito.

— Peter Ellis,

Il test di Watson è privo di distribuzione; è l'equivalente di un test Cramer-Von Mises condotto sul cerchio. La statistica è abbastanza semplice da implementare.

— Glen_b

Se puoi modellarlo con una distribuzione che ha una posizione e un parametro di scala (von Mises?), Puoi adattare due modelli in entrambi i quali le posizioni possono variare, mentre la scala è fissa costante tra i gruppi in un modello, ed è autorizzato a variare nell'altro; e poi fai il test del rapporto di verosimiglianza tra i due.

— Attacco

1) Il test Watson-Williams è appropriato qui.

2) È parametrico e assume una distribuzione Von-Mises. Il secondo presupposto è che ogni gruppo ha un parametro di concentrazione comune. Non ricordo quanto sia solido il test alle violazioni di tale presupposto.

3) Ho utilizzato un'implementazione del test di Watson in un toolbox di statistiche circolari, scritto per Matlab e disponibile sullo scambio di file (link sotto). Non ho provato, ma credo che il test Watson (circ_wwtest.m) sia impostato per più gruppi.

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/10676-circular-statistics-toolbox--directional-statistics-

— HEITZ
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Per quanto riguarda la tua terza domanda, ho scritto una funzione in MATLAB per l'algoritmo basato su Watson (1962) per calcolare la statistica del test e il valore p:

https://github.com/aatobaa/hatlab/blob/master/watson1962.m

— Adil Tobaa
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