Come misurare / sostenere la bontà di adattamento di una linea di tendenza a una legge di potere?

Ho alcuni dati a cui sto cercando di adattarmi a una linea di tendenza. Credo che i dati seguano una legge di potenza, e quindi ho tracciato i dati sugli assi log-log alla ricerca di una linea retta. Ciò ha comportato una (quasi) linea retta e quindi in Excel ho aggiunto una linea di tendenza per una legge di potere. Essendo un principiante delle statistiche, la mia domanda è: qual è ora il modo migliore per passare da "bene la linea sembra adattarsi abbastanza bene" a "la proprietà numerica dimostra che questo grafico è adattato in modo appropriato da una legge di potere"? $x$

In Excel posso ottenere un valore r-quadrato, anche se, data la mia limitata conoscenza delle statistiche, non so nemmeno se questo sia effettivamente appropriato nelle mie circostanze specifiche. Ho incluso un'immagine qui sotto che mostra la trama dei dati con cui sto lavorando in Excel. Ho un po 'di esperienza con R, quindi se la mia analisi è limitata dai miei strumenti, sono aperto a suggerimenti su come procedere per migliorarlo usando R.

Vedi la pagina di Aaron Clauset:

• Distribuzioni della legge di potere nei dati empirici

che ha collegamenti al codice per adeguare le leggi sul potere (Matlab, R, Python, C ++) e un articolo di Clauset e Shalizi che dovresti leggere per primo.

Potresti voler leggere prima i post dei blog di Clauset e Shalizi sul giornale:

• Leggi di potere e tutto quel jazz
• Quindi pensi di avere una legge di potere - Beh, non è speciale?

Un riepilogo dell'ultimo collegamento potrebbe essere:

• Molte distribuzioni offrono linee rette su un diagramma log-log.

• L'abuso della regressione lineare fa piangere il bambino Gauss.
  Adattare una linea al diagramma del log-log con i minimi quadrati è una cattiva idea.

• Utilizzare la massima probabilità per stimare l'esponente di ridimensionamento.
• Usa la bontà di adattamento per stimare dove inizia la regione di ridimensionamento.
• Utilizzare un test di bontà di adattamento per verificare la bontà di adattamento.
• Usa il test di Vuong per verificare le alternative e preparati alla delusione.

Se sei interessato a funzioni bivariate di legge del potere (al contrario di distribuzioni univariate di legge del potere), allora

Warton et al. "Bivariate line-fitting methods for allometry." Biol. Rev. 81, 259-201 (2006)

is an excellent reference. In this case, regression is the right thing to do, although there can be some corrections (OLS vs. RMA, etc.) depending on what you want the results of the regression to mean.